6.2二元一次方程组的解法（第1课时） 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第六章 二元一次方程组 6.2二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 本节课《二元一次方程组的解法》是冀教版初中数学七年级下册第六章第2节的内容，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组．本节课主要让学生学会用代入消元法解二元一次方程组，教材从实际问题出发，引导学生学习代入消元法，也为今后学习其它方程、函数奠定了重要基础．而用代入消元法解决简单的二元一次方程组，是解方程组的基础，这将为后面学习加减消元法、解三元一次方程的解法准备理论依据．同时也是解一元一次方程在解二元一次方程中的延伸，这一过程渗透消元思想和化归思想． 七年级的学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组．同时，学生也具备了活动经验基础．通过观察、验证、讨论、交流的学习方式经历代入法的消元的过程，体会到转化的作用，有利于发展学生的抽象思维的能力，培养学生的表达能力和交流能力． 1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程． 2．会用代入消元法解二元一次方程组，并能根据二元一次方程组的特点，选用适当的代入消元方式，体会消元思想在解方程中的应用． 3．通过代入消元法，使学生初步理解解二元一次方程组中把“未知”化为“已知”的化归思想方法． 重点：用代入法解二元一次方程组 难点：代入法的灵活应用，了解数学研究中把“未知”化为“已知”的化归思想 情境导入 问题1：什么叫做二元一次方程组？ 答：由几个方程组成的一组方程叫作方程组．含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组． 问题2：以下哪些是二元一次方程组？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：②方程组中共有3个未知数，所以不符合；③方程组中的第二个方程不是整式方程，所以不符合；⑤方程组中的第二个方程的项的次数为2，所以不符合．故选①④． 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫埋下伏笔． 问题3：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． (1)尝试用你学过的方法解决这个问题． (2)设鸡有x只，兔子有y只，是否可以列出二元一次方程组吗？ 答：(1)设鸡有x只，兔子有35-x只． 根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94． 解这个一元一次方程，得x=23． 从而，得35-23=12． 即鸡有23只，兔子有12只． (2) 一起探讨 问题4：观察以下内容回答问题： (1)由方程组，是怎样得出方程④的？ (2)为什么方程④和方程*完全相同？请说明理由． (3)由④解出x的值以后，怎样求出y的相应的值？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟． 规则：1．以小组形式汇报展示 +2分；2．正确回答 +2分；3．补充质疑 +2分 答：(1)先将方程①转化为方程②，再将方程③代入方程②得到方程④． (2)方程④和方程*中未知数表示的意义相同，等量关系也相同． (3)解出x的值后代入③可求出y的值． 追问：从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？ 答：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来． 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程． 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值． 第四步：回代求出另一个未知数的 ... ...