8.1同底数幂的乘法 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.1同底数幂的乘法 《同底数幂的乘法》是冀教版数学七年级下册第八章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用.整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础. 学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础 1..掌握同底数幂的乘法法则，并熟练运用于计算； 2.理解法则中的a可以是一个数、也可以是一个式，掌握整体思想； 3.运用同底数幂的乘法法则解决实际问题； 4.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力. 重点：掌握同底数幂的乘法法则，并熟练运用于计算. 难点：运用同底数幂的乘法法则解决实际问题 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号成功进入预定轨道，飞往火星.已知天问一号的 速度约为3× m/s，经过约2×s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，大约飞行了(3×)×(2×)m.那么，怎样计算(3×)×(2×)呢 设计意图：通过身边的实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：回顾旧知． 1.什么叫乘方？ 答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 如：2×2×2= n个a 2.乘方的结果叫什么？ 答：幂. 设计意图:学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节安排复习旧知，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫. 活动三：探索同底数幂的运算法则 探究：用幂表示下列各式的结果: (1)= ； (2)= ； (3) = ； (4)= . 师生活动：学生动手计算，用幂表示上式的结果. 思考：通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘，你发现了什么规律 师生活动：学生认真思考、口头展示 答：同底数幂相乘，积的底数不变，指数相加. 追问1：若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示的结果. 答：. 追问2：你能尝试证明你发现的规律吗？ 师生活动：学生认真思考、合作交流，教师巡回，适时点拨，共同进行证明. 表示同底数幂的乘法:根据乘方的意义可得， =()()== (m个a) (n个a) (m+n )个a 即可得(m、n都是正整数) 归纳总结：同底数幂的乘法法则 （m、n是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意： 条件：1.乘法； 2.底数相同. 结果：1.底数不变； 2.指数相加. 设计意图：让学生在理解乘方意义的基础上，先将一个数的乘方展开，再将两个数的乘方进行相乘，并引导学生从中发现规律，培养学生的逻辑能力. 做一做：天问一号飞行的路程大约是[(3×)×(2×)]m，请用幂的形式将这个结果表示出来. 答：(3×)×(2×)=(3×2)×(×)=6×. 设计意图：学以致用，初步感知同底数幂的乘法的运算法则. 应用举例 例1 把下列各式表示成幂的形式： (1) ； (2) ； (3) ； (2) 解：(1). (2). (3). (4). 注意：三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用. 师生活动：学生独立思考后尝试解答． 设计意图：通过例1的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积 ... ...