2024－2025年2单元学情调查九年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（ ） A. 4 B. 5 C. 4 D. 3 8. 已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表： … 6 … … 5 5 … 当时，恒有，下列各选项中，一定正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 当时，的值随值的增大而减小 C. D. 这个函数的最大值是7 二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_____． 10. 滨滨家挂钟的分针长25厘米，则经过40分钟后，分针的尖端所走的路程为_____厘米（结果保留π）． 11. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则_____． 12. 已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是_____． 13. 如图，在四边形中，，，，．在四边形内部移动（可以与该四边形的边相切），若的面积为，则点B到上的点的距离的最大值为_____． 三、解答题（共14小题，满分71分） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 化简． 17. 如图，用尺规作出△ABC的外接圆⊙O，保留作图痕迹，不写作法． 18 已知：如图，点B、F、E、C共线，，．求证：． 19. 在一次校园寻宝活动中，工作人员在一个不透明的箱子里放置了标有数字的五个任务小球．这些小球除数字外没有任何区别．每次参与寻宝的同学在抽取前都要将箱子里的小球搅匀． （1）一位同学从箱子中随机抽取一个小球，若小球上的数字为非负数，则是去学校图书馆帮忙整理书籍．那么这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是_____； （2）小明和小颖都想参与下一轮的寻宝活动，但下一轮活动只有一个名额，所以他们决定用从箱子里摸球的方法决定谁去．摸球规则如下：小明先从箱子中任取一个小球，小颖再从剩下的球中任取一个，如果两球上的数字之积为负数，那么小明获得下一轮寻宝资格；如果两球上的数字之积为正数，则小颖获得下一轮寻宝资格．请你判断一下，这个游戏公平吗？为什么？ 20. 为了抓住五一旅游黄金时间，某设计公司打算用3万元购进一台机器，生产印有西安大雁塔，大唐芙蓉园等标志性logo的文化衫，在各大旅游景点销售．已知产品的成本是每个6元，售价是每个10元，应付的税款和其他费用是售价的．若每天能生产、销售2000个产品，那么至少几天后这个公司开始盈利？ 21. 如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方，小红自小区北门A处出发，沿西南方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300到达D处，再沿北偏西方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留根号） 22. 某工厂利用传送带运送货物，为研究传送带运行情况，记录了不同货物质量（单位：）与传送带电机输入功率（单位：）相关数据，如表所示： 货物质量 …… 电机输送功率 …… （1）求出电机输送功率与货物质量之间的函数表达式； （2）已知物理中功率的计算公式（为牵引力，为传送带速度 ... ...
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