5.5 三角形内角和定理 课件+教案+习题+素材

《三角形内角和定理》习题 1.在一个三角形中，下列说法错误的是( )． A．可以有一个锐角和一个钝角 B．可以有两个锐角 C．可以有一个锐角和一个直角 D．可以有两个钝角 2.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为( )． 3.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( )． A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4.等腰三角形有一个角是30°，则它的另两个角分别是 . 5.正三角形的每个内角都等于 度． 《三角形内角和定理》教案 学习目标 (1)知识与技能： 掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题． (2)过程与方法： 通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．逐渐由实验过渡到论证． 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展． (3)情感态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣．使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流． 课前准备 刻度尺、三角板． 教学过程 一．思考下列问题： 1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？ 2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流． 3、回忆证明一个命题的步骤： ①画图． ②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言． ③分析、探究证明方法． 4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ ①平角． ②两平行线间的同旁内角． 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法．如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？ ①如图，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A． ②如上图，延长BC，过C作CE∥AB． ③如图，过A作DE∥AB． ④如图，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC． 二．巩固练习： 看课本172页练习. 三．学习小结: 1、回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？ 2、完成课本173页练习． 五．布置作业: 习题5.5的1、2、3、4. 课件8张PPT。三角形内角和定理证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)分析题意，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？12ABD3C(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果？(2)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.已知:如图△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB， 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗？ ∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).分析:延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.这里的 ... ...