人教版2024-2025学年七年级数学下册二元一次方程专题专题05 二元一次方程组90道计算题专项训练（9大题型）（原卷版+解析版）

二元一次方程组90道计算题专项训练（9大题型） 计算题型一 二元一次方程的解 计算题型二 代入消元法 计算题型三 加减消元法 计算题型四 二元一次方程组的特殊解法 计算题型五 方程组相同解计算 计算题型六 二元一次方程组的错解复原问题 计算题型七 解含参的二元一次方程组 计算题型八 三元一次方程组的解法 计算题型九 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 二元一次方程的解】 1．已知是方程的一个解，那么常数a的值是（ ） A．5 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，将代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 2．若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解．将代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 故选：D． 3．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A．14 B．11 C．7 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 4．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的解得出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故答案为：． 5．已知方程，用含的式子表示，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把含有的项和常数移到右边，再把的系数化为即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．二元一次方程有 个非负整数解． 【答案】4 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，将化为，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵方程的解为非负整数， ∴， ∴有4组非负整数解． 故答案为：4． 7．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得，进一步可化为．根据x，y为正整数，可以知道方程的正整数解为． 问题： (1)请你写出方程的一个正整数解：_____； (2)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买单价为5元/本的笔记本与单价为4元/支的中性笔两种奖品（两种都要购买），共花费76元．试问有几种购买方案，并写出购买方案． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)共有3种购买方案：①购买4本笔记本，14支中性笔；②购买8本笔记本，9支中性笔；③购买12本笔记本，4支中性笔 【分析】本题主要考查了解二元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． （1）根据题意得出，即可求解； （2）设购买m本笔记本，n支中性笔，则 ，求出其正整数解即可． 【详解】（1）解：∵ ， ， 当时，，当时，，当时，， ∴原方程的一组正整数解为 或或（答案不唯一）； （2）解：设购买m本笔记本，n支中性笔， 根据题意，得， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案：①购买4本笔记本，14支中性笔；②购买8本笔记本，9支中性笔；③购买12本笔记本，4支中性笔． 8．已知是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解满足方程得到，整体代入即可得到答案． 【详解】解：把代入方程， 得， ． 9．已知关于、的方程与方程有一组相同的解求的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，先将分别代入方程与方程，求出，，然后再代入求值即可． 【详解】 ... ...