人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明3.平行线判定基础题专项训练3（含解析）

平行线判定基础题专项训练3 一、解答题 1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B. 2．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G，求证：AB∥CD。 3．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，且AD∥BE，∠3=∠1，试判断BD与CE的位置关系，并说明理由. 4．已知：如图，在中，，，点D，E分别在和上，且.求证：，并写出最后一步推理的依据. 5．如图，在下列相交直线中，，，那么与平行吗，请说明理由． 6．如图，在中，，，CD与GF平行吗？说说你的理由． 7．如图，交AC于点F，交AC于点M，∠1=∠2、∠3=∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由． 8．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由． 9．已知：如图，，∠C＋∠F＝180°.求证：. 10．已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由． 11．如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？ 12．如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF 13．如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC． 14．如图，一条街道的两个拐角 ， ，这时街道 与 平行吗？为什么？ 15．如图∠1+∠2＝180°，，判断图中有哪些直线平行？并给予说理． 16．如图，长方形纸片，点E为边的中点，将纸片沿折叠，点的对应点为，连接．求证： 17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DEAC． 18．如图，已知，，试判断，的位置关系，并说明理由． 19．如图，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，写出图中平行的直线，并说明理由． 20．如图，直线a、b被直线c所截，，直线a、b平行吗？为什么？ 21．如图，若，则当等于多少度时，直线与平行？说明理由. 22．如图，，，试说明． 23．如图，，，.问吗？为什么？ 24．如图，射线平分，且.求证：. 25．已知：如图，AB＝AD，BD平分∠ABC，求证：ADBC. 26．如图，四边形中，，平分交于，平分交于.求证. 答案解析部分 1．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠1=∠3 ∴AB∥DG， ∴∠GDC＝∠B. 【解析】【分析】由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得AD∥EF，由二直线平行，同旁内角互补得 ∠1+∠2=180°， 结合 ∠2+∠3＝180°， 由同角的补角相等得 ∠1=∠3 ，由内错角相等，两直线平行，得AB∥DG，最后根据二直线平行，同位角相等得∠GDC＝∠B . 2．【答案】证明：∵∠C=∠1， ∴CF∥BE， ∴∠3=∠EGD， ∵BE⊥DF， ∴∠3=∠EGD=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠2与∠D互余， ∴∠2+∠D=90°， ∴∠2=∠C， ∴AB∥CD 【解析】【分析】由∠C=∠1，可证得CF∥BE，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠3=∠EGD，利用垂直的定义可证得∠3=90°，利用三角形的内角和定理可得到∠C+∠D=90°，利用余角的性质可证得∠2=∠C；然后利用平行线的判定定理可证得结论. 3．【答案】结论：BD与CE的位置关系是平行. 证明：∵AD∥BE， ∴∠1=∠2， ∵∠3=∠1， ∴∠2-∠3， ∴BD∥CE 【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得∠1=∠2，可推出∠2=∠3，再利用内错角相等，两直线平行，可证得BD与CE的位置关系. 4．【答案】证明：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）. 【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠B=50°，即得∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行即证结论. 5．【答案】解：，理由如下， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠D=180°，结合∠1=∠C，得∠C+∠D=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，进行证明. 6 ... ...