新海初级中学2024-2025学年度第二学期期中考试七年级数学试题 （考试时间：100分钟试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（） A. B. C. D. 3. 如果，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 5. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心O，旋转角是 C. 旋转中心是C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是 6. 方程5x+3y=54共有( )组正整数解． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知，这三个数按从小到大的顺序排列，为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形纸片中，点，分别在，上，将沿着折叠，点刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知，则的值为_____． 10. 计算：=_____． 11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为_____． 12. 已知是关于的二元一次方程，则的值为_____． 13. 若（x+m）与（x－3）乘积中不含x的一次项，则m的值为_____． 14. 规定两数之间的一种运算．若，记作．例如：因为，所以．若，则_____． 15. 如图所示，将周长为13的沿直角边所在直线向右平移个单位，得到．则有下列结论：①且；②且；③和的周长和为13；④；⑤若，则边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有_____．（填序号） 16. 如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解二元一次方程组： （1）；（要求：用代入消元法求解） （2）． 19. 先化简，再求值．，其中． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出，使与关于点成中心对称； （3）与成轴对称吗？请画出对称轴； （4）在直线找一点，使得最小． 21. 尺规作图： （1）如图1，，在内部找一点，使． （2）如图2，线段长度为6，在线段上找一点，使． （不写作法，保留作图痕迹） 22. 老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ． 当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：的最小值为_____． （2）求出代数式最小值． （3）比较代数式和的大小． 23. 阅读与思考 对于未知数是的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”呢？说明你的理由． （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 24. 学习整式乘法时，小优老师拿出三种型号卡片，如图1：型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_____； （2）请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值； （3）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图 ... ...
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