16.3可化为一元一次方程的分式方程 课前导学 知识填空知识填空 1.分母中含有未知数的方程叫 . 2.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为 . 3.解分式方程的步骤： （1）在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成 ． （转化思想）； （2）解这个整式方程； （3）检验：把整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去； （4）写出原方程的根． 4.列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；找出已知的或隐含的等量关系. （2）设：设 （既可以设直接未知数，也可以设间接未知数）. （3）列：列出 . （4）解：解这个方程. （5）验： ，既要检验所求得的根是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的根是否符合实际意义. （6）答：写出答案. 思维拓展 1.请你说一下分式方程与整式方程的区别与联系. 2.分式方程为什么会产生增根？ 基础练习 1.下列方程中，是分式方程是( ) A. B. C. D. 2.已知关于x的分式方程有增根,则m的值为( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 3.方程的解为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知关于x的分式方程无解，则k的值为( ) A.或 B. C.或 D. 5.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队先单独施工30天,这时增加了乙队,两队又共同工作了15天,全部完成此项筑路工程.已知甲队单独施工需90天完成.若设乙队单独施工需x天完成,根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 6.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞,很快就销售一空.商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞,所购数量是第一批的2倍,但每把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种太阳伞_____把. 7.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是_____. 8.习总书记在党的第二十次全国代表大会上,报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召,决定采购新能源A型和B型两款汽车,已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍,若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价是多少万元？ 答案以及解析 一、知识填空 1.分式方程 2.增根 3. 最简公分母 整式方程 最简公分母 不为0 4.未知数 分式方程 检验 二、思维拓展 1.分式方程与整式方程区别：分式方程分母中含有未知数，整式方程分母中不含有未知数； 联系：分式方程可以转化为整式方程. 2.分式方程本身有各分母不能为0的限制，而去分母化为整式方程后，没有了这一限制，这时所得的整式方程的解有可能会使原分式方程中的分母为0，而使分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解. 三、基础练习 1.答案：A 解析：A.是分式方程，符合题意； B.是一元二次方程，不是分式方程； C.是一元一次方程，不是分式方程； D.是二元一次方程，不是分式方程. 故选：A. 2.答案：D 解析：方程两边同时乘以,得, , 方程有增根, 即, , 故答案为：. 3.答案：C 解析： 去分母得：, 去括号得：, 移项,合并同类项得：, 系数化为1得：, 检验,当时,, ∴是原方程的解, 故选：C. 4.答案：A 解析：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或. 故选：A. 5.答案：B 解析：根据题意,得 . 故选：B. 6.答案：600 解析：设商场第一批购进把这种太阳伞,则第二批购进22把这种太阳伞,根据题意得:, 解得:, 经检验,是所列方程的解,且符合题意, , 两次共购进这种太阳伞600把. 故答案为:600. 7.答案：且 解析：, 解得：, ∵原分式方程有解, ∴,即, 解得：, ∵方程的解是正数, ∴, 解得：, ∴且, 故答案为：且. 8.答案：B型汽车的进价为每辆10万元 解析：设B型汽车的进价为每辆x万元,则A型汽车的进价为每辆万 ... ...
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