中小学教育资源及组卷应用平台 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级下 学期 春季 课题 4.2 提取公因式法 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 -出卷网-： 浙江教育-出卷网- 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1．会用提取公因式法分解因式 2. 理解添括号法则 3.体验提取公因式法分解因式的过程，学会逆向思维，渗透化归的思想方法，培养运算能力和推理能力 课前学习任务 复习因式分解的意义 2.复习分配律的运算 3. 预习提取公因式法 课上学习任务 【学习任务一】课堂导入 把下列多项式写成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 【学习任务二】 项目化活动1：多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示： 追问1：应提取的公因式：_____ 追问2：因式分解的结果是：_____ 追问3：先确定多项式5ab2c+15abc2各项的公因式，再进行因式分解 总结： 。 思考：从上述例子中，如何确定应提取的公因式？ 小试牛刀： 指出下列多项式中各项的公因式: 【学习任务三】典例精析 例1 把下列各式分解因式： (1)2x3+6x2 (2)3pq3+15p3q (3)-4x2+8ax+2x (4)-3ab+6abx-9aby. 例2 把2(a-b)2-a+b分解因式： 思考回答，提取公因式法的一般步骤？ 总结： 【学习任务五】课堂练习 1.添括号（填空）： （1）1-2x=+( ) （2）-x-2=-( ) （3）-x2-2x+1=-( ) 2.确定下列多项式的公因式，并分解因式. （1）ax+b （2）3mx-6nx2 （3）4a2b+10ab-2ab2 3．多项式8x2y3－12x3y2的公因式是（ ） A．x2y3 B．x2y2 C．4x2y3 D．4x2y2 4．多项式 2x2﹣2y2 分解因式的结果是（ ） A．2(x+y)2 B．2(x﹣y)2 C．2(x+y)(x﹣y） D．2(y+x)(y﹣x) 5．在实数范围内分解因式2x2-10=_____ 6．分解因式：a2(x﹣y)+(y﹣x)=_____ 7．多项式的公因式是：x3﹣x=_____ 8．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=_____ 【学习任务六】作业布置 1.将下列各式因式分解： （1）4x2﹣16=_____ （2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2=_____ 2.填一填： (1) 3a3-2a2+a=a( ) (2) -6p3-10p2+2p=-2p( ) (3)-24x3-12x2 +28x = -4x（ ） 3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是_____ 3-1. 由3知，多项式的另一个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y 4.如果二次三项式x2+ax-1可以分解为(x-a)(x+b),那么a+b的值为（ ） A.－2 B. －1 C. 1 D. 2 5.若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解,则整数p的个数有（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 学 科 数学 年 级 七 设计者 教材版本 浙教版 册、章 下册第四章 课标要求 （1）了解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的关系；（2）理解添括号法则；（3）掌握用提取公因式分解因式，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式。 内容分析 本章的主要内容有因式分解的概念、方法以及简单应用。因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和整式能乘法，尤其是多项式的乘法联系十分密切，是培养学生逆向思维的良好载体。分解因式的几种基本方法都是直接依据整式乘法的法则和乘法公式。因式分解又是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它不仅是初中段分式的化简和运算、解方程(方程组)及代数式恒等变形的重要基础，也是高中阶段学习三角函数恒等变形等相关知识的重要基础，是中学代数的一个重要内容。本章在教学中应充分利用类比、逆向思考以及数形结合等数学思想方法，帮助学生了解因式分解的意义和概念，掌握用提取公因式法和公式法进行因式分解，并能解决一些简单的数学问题，培养学生的运算能力、推理能力、模型观念、应用和创新意识等。本章内容是学生进一步学习数学不可缺少的基础知识和基本技能。 学情分析 在七年级上册，数系已 ... ...
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