24.1.2 垂直于弦的直径 知识点 1 圆的对称性 1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 知识点 2 垂径定理 2.如图， 为⊙ 的直径，弦 ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，若⊙ 的半径为 3， = 2， 则 的长为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 5 3.如图，⊙ 的半径为 5，弦 = 8，点 是弦 上的动点，则( ) A.4 ≤ ≤ 5 B.3 ≤ < 5 C.3 < ≤ 5 D.3 ≤ ≤ 5 4.如图，点 是 轴正半轴上一点，以 为圆心的圆与 轴、 轴分别交于点 ， ， ， .已知 点 的坐标为( 3,0)，点 的坐标为(0, 1)，则点 的坐标为_____. 57/89 5.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大 小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为如图， 为⊙ 的直径，弦 ⊥ 于点 ， = 1寸， = 10 寸，则直径 的长为多少？ 知识点 3 垂径定理的推论 6.下列说法中错误的有( ) ①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧; ②弦的垂线平分它所对的两条弧; ③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧; ④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 易错点 无图形时，未分类讨论致错 7.在⊙ 中，点 为弦 的中点，过点 的直径交⊙ 于点 ， ，如果 = 8 cm， = 5 cm， 那么 的长为( ) A.2 cm B.3 cm C.2 cm或 8 cm D.3 cm或 8 cm 58/8924.1.2垂直于弦的直径 1,C 2,C 3,D 4,(0,9) 5,【解】如图连接. ,且=10寸，==5寸. 设的半径的长为寸，则==寸. =1寸， =(-1)寸在直角三角形中，根据勾股定理得2-（-1)2=52，解得 =13, =2=26,即直径的长为26寸. 6,C 7,C 28/42
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