3.2图形的旋转 同步练习（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.下列现象中是旋转的是( D ) A.雪橇在雪地上滑行 B.抽屉来回运动 C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动 2.[2023春·太原期中]如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.在旋转过程中，与∠AOB始终相等的是( D ) 第2题图 A.∠ABC B.∠BAO C.∠AOE D.∠DOE 3.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( B ) 第3题图 A.35° B.40° C.50° D.70° 4.[2023春·西安期末]如图，在下列选项中的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( B ) 第4题图 5.[2023·通辽]如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为( C ) 第5题图 A.24° B.28° C.48° D.66° 6.[2023·河西区二模]如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，则下列说法错误的是( C ) 第6题图 A.∠EAC＝∠B B.△EDC是等腰直角三角形 C.BD2＋AD2＝CD2 D.∠AED＝∠ACD 7.如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ，连接PQ，则以下结论中不正确是( D ) 第7题图 A.∠PBQ＝60° B.∠APB＝150° C.S△PQC＝6 D.S△BPQ＝8 8.如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△AB′C′，若点P为CB上一动点，旋转后点P的对应点为点P′，则线段PP′长度的最小值是( A ) 第8题图 A.3 B.3 C.4 D.4 9.[2023·枣庄]银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为(－3，1). 第9题图 10.[2022·六盘水]如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝2. 第10题图 11.[2023春·保定期末]如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60°，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正六边形绕其中心最少旋转30°，所得图形与原图的重叠部分是正多边形.在图2中，若正方形的边长为2，则所得正八边形的面积为8－8. 第11题图 12.[2023·绥化]如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF.连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是3＋3. 第12题图 13.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2 cm，∠BAC＝45°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE.在旋转过程中： (1)旋转中心是什么，∠DCE为多少度？ (2)与线段AC相等的线段是哪一条？ (3)△CDE的面积是多少？ 第13题图 解：(1)观察图形可知，旋转中心为点C， ∵旋转前后的图形全等，即△DCE≌△BCA， ∴∠DCE＝∠BCA＝ 90°－∠BAC＝45°； (2)∵旋转前后的图形全等， 即△DCE≌△BCA， ∴AC＝CE； (3)∵旋转前后的图形全等， 即△DCE≌△BCA， ∴AB＝ED＝2 cm，BC＝DC＝2 cm，∠ABC＝∠EDC＝90°， ∴S△CDE＝×2×2＝2(cm2). 14.[2023春·青岛期中]如图，点O是等边△ABC内一点，点D是△ABC外的一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD. (1)当α＝150°时，∠ODA＝_____； (2)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？说明理由. 第14题图 解：(1)∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC， ∴△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝150 ... ...