4.2提公因式法 同步练习（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.[2023春·兰州期末]多项式－4a2b2＋12a2b2－8a3b2c的公因式是( C ) A.－4a2b2c B.－a2b2 C.－4a2b2 D.－4a3b2c 2.下列分解因式结果正确的是( B ) A.a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B.3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2) C.8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D.－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c) 3.用提公因式法分解因式4x3y3＋6x3y－2xy2时，应提取的公因式是( D ) A.2x3y3 B.－2x3y3 C.12x3y3 D.2xy 4.计算(－2)201＋(－2)200的结果是( B ) A.－2 B.－2200 C.2200 D.－2401 解析：(－2)201＋(－2)200 ＝(－2)200×(－2)＋(－2)200 ＝(－2)200×(－2＋1) ＝(－2)200×(－1) ＝－2200. 5.[2023·无锡期中]已知x＝＋，y＝－，则x2y－xy2的结果为( B ) A.10＋2 B.2 C.10－2 D.2 6.[2023春·七星区模拟]因式分解：xy－8y＝y(x－8). 7.[广东中考]因式分解：3ab2＋a2b＝ab·(3b＋a). 8.[2023·浙江模拟]已知a－b＝2，ab＝1，则a2b－ab2的值为2. 9.如图所示的四边形均为长方形，根据图形，从因式分解的角度写出一个正确的等式am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c). 第9题图 10.因式分解： (1)－5a2b3＋20ab2－5ab； (2)－2x2＋18x2y－4xy2； (3)3x3－12x2y＋6xy2. 解：(1)原式＝－5ab(ab2－4b＋1)； (2)原式＝－2x(x－9xy＋2y2)； (3)原式＝3x(x2－4xy＋2y2). 11.把一个各个数位均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为T(t).例如，357的差数T(357)＝753－357＝396，2 133的差数T(2 133)＝3 321－1 233＝2 088. (1)T(426)＝_____﹐T(3 152)＝_____； (2)已知一个三位数a2b(其中a>b>2)的差数T(a2b)＝594，且这个三位数各数位上的数字之和为7的倍数，求这个三位数； (3)若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋199，(其中1≤a≤4，1≤b≤5，a，b为整数)，交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中T(n)的最大值. 解：(1)T(426)＝642－246＝396， T(3 152)＝5 321－1 235＝4 086， 故答案为：396，4 086； (2)T(a2b)＝99(a－2)＝594， ∴a－2＝6，∴a＝8， ∵13≤a＋b＋2≤17，(a＋b＋2)为7的倍数， ∴a＋b＋2＝14，∴b＝4， ∴这个三位数为824； (3)根据题意，∵m＝11a＋b＝10a＋(a＋b)，n＝100a＋200＋11a＋b－1， ∴n＝100(a＋2)＋10a＋(a＋b－1)， ∴n′＝100(a＋b－1)＋10a＋(a＋2)， ∴n′＋3(a＋b)＝114a＋103b－98 ＝11(10a＋9b－9)＋4a＋4b＋1， ∵1≤a≤4，1≤b≤5，∴9≤4a＋4b＋1≤37， ∵(4a＋4b＋1)为11的倍数， ∴4a＋4b＋1＝11，22，33， 解得或 ∴n1＝537，T(537)＝396， n2＝647，T(647)＝297， ∴T(n)的最大值为396.1.[2023春·兰州期末]多项式－4a2b2＋12a2b2－8a3b2c的公因式是( ) A.－4a2b2c B.－a2b2 C.－4a2b2 D.－4a3b2c 2.下列分解因式结果正确的是( ) A.a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B.3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2) C.8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D.－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c) 3.用提公因式法分解因式4x3y3＋6x3y－2xy2时，应提取的公因式是( ) A.2x3y3 B.－2x3y3 C.12x3y3 D.2xy 4.计算(－2)201＋(－2)200的结果是( ) A.－2 B.－2200 C.2200 D.－2401 解析：(－2)201＋(－2)200 ＝(－2)200×(－2)＋(－2)200 ＝(－2)200×(－2＋1) ＝(－2)200×(－1) ＝－2200. 5.[2023·无锡期中]已知x＝＋，y＝－，则x2y－xy2的结果为( ) A.10＋2 B.2 C.10－2 D.2 6.[2023春·七星区模拟]因式分解：xy－8y＝ . 7.[广东中考]因式分解：3ab2＋a2b＝ 8.[2023·浙江模拟]已知a－b＝2，ab＝1，则a2b－ab2的值为 . 9.如图所示的四边形均为长方形，根据图形，从因式分解的角 ... ...