1.2直角三角形 同步练习（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.[2023春·咸阳期中]如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF.要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是( ) 第1题图 A.∠A＝∠B B.AC＝BE C.AD＝BE D.AD＝BF 2.[2023春·雁山区期中]如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则Rt△ABC≌Rt△DCB的依据是( ) 第2题图 A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 3.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是( ) 第3题图 A.AC＝AD或BC＝BD B.AC＝AD且BC＝BD C.∠BAC＝∠BAD D.以上都不对 4.如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝( ) 第4题图 A.28° B.59° C.60° D.62° 5.命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下列哪组值作为反例说明( ) A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝－1 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝1 6.[2023秋·大同期末]如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，B，C，D三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定△ABC≌△CDE的是( ) 第6题图 A.AB＝CD B.AB＝DE C.∠ACE＝90° D.∠A＋∠E＝90° 7.[2024秋·竞秀区期末]如图，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于E，且PD＝PE，DP，EP的延长线分别交OB，OA于点C，F.下列结论错误的是( ) 第7题图 A.△ODP≌△OEP B.PD＝CP C.∠DPO＝∠EPO D.OP平分∠AOB 8.如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E，F分别是CB，CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE ②△ADF≌△ABE ③FA平分∠DFE ④EF平分∠AEC ⑤BE＋DF＝EF.其中正确的结论是( ) 第8题图 A.④⑤ B.①② C.③⑤ D.①②③ 9.对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc”，它的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 10.[2024春·南阳期末]如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在AB上，作DE⊥AB交CB于点E，若CE＝DE＝3，BE＝5，则AC的长度为 . 第10题图 11.[2024春·大庆期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝BD，DE⊥AB于点D，若AC＝9 cm，则AE＋DE＝ _ . 第11题图 12.[2023秋·阳泉期末]如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12 cm，AC＝6 cm.动点E从A点出发以3 cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB.若点E的运动时间为t(s)(t>0)，则当t＝ s时，△DEB与△BCA全等. 第12题图 13.[2024春·港北区期中]如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O. (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)△OBC是 三角形. 14.[2024秋·崆峒区期末]如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，点D在CA上，点E在BC的延长线上，且BD＝AE. (1)求证：△BCD≌△ACE； (2)若∠BAE＝67°，求∠DBA的度数. 15.[2023春·枣庄期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)若点B，C在直线DE的同侧(如图1所示)，且AD＝CE，求证： ①AB⊥AC； ②DE＝BD＋CE； (2)若点B，C在直线DE的两侧(如图2所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 第15题图1.[2023·黄冈]如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( ) 第1题图 A.55° B.45° C.35° D.25° 2.[2023·江西]如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为( ) 第2题图 A.35° B.45° C.55° D.65° 3.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝3，将三角形纸片沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，则△BDE的周长为( ) 第3题图 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A.a∶b∶c＝32∶42∶52 B.∠A∶∠B ... ...