广东省2025年高三高考模拟测试（二）数学试卷(含图片版详解)

广东省2025年高三高考模拟测试（二）数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 复数 在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知集合 则A 中元素的个数为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 3. 已知平面向量a与b均为单位向量， 则a与a-2b的夹角为 A. B. C. D. 4. 正四棱台ABCD-A B C D 中， 则四棱台的体积为 A. B. C. 56 5. 若直线l:x+y-m=0(m＞0)被圆 C: 截得的弦长为 m,则m= B. C. 2 6. 已知α为锐角，且 则 cos 2α= A. B. C. D. 7. P是正四棱柱ABCD-A B C D 表面上的一个动点， 当直线AP 与正四棱柱六个面所成角的大小相等时，AP与AC 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8. 已知定义在(0, +∞)上的函数f(x), 对任意x, y＞0满足 f (xy)＜f(x)+f(y)+1,且当x＞1时,f(x)＜-1. 设 则 A. m＞n B. m＜n C. m≥n D. m≤n 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 洛阳是我国著名的牡丹之乡，以“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”流传于世. 某种植基地通过植株高度研究牡丹的生长情况，从同一批次牡丹中随机抽取100株的植株高度(单位：cm)作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 A.基地牡丹植株高度的极差的估计值大于50 B.基地牡丹植株高度不高于70 的频率估计值为30% C.基地牡丹植株高度的众数与中位数的估计值相等 D.基地牡丹植株高度的第75 百分位数的估计值小于80 10. 已知函数f(x)= sinx, g(x)= cosx, 则下列结论正确的是 A. f(g(x))为奇函数 B. g(f(x))为偶函数 C. f(g(x))在[0, π]上仅有1个零点 D. g(f(x))的最小正周期为π 11. 已知曲线C: 一条不过原点的动直线l与x，y轴分别交于A，B 两点，则下列结论正确的是 A. 曲线C有4条对称轴 B. 曲线C形成封闭图形的面积大于4-π C. 当 时，线段AB 中点的轨迹与曲线C 相切 D. 当|OA|+|OB|=1时, 直线l与曲线C 相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12.设随机变量X 服从正态分布N(2, σ ),且P(X≤4)=0.7, 若P(X≤a) =0.3,则a= . 13. 记双曲线C （a＞b＞0）的离心率为e，若直线3x-y=0与C有公共点，则离心率e的取值范围为 (请用区间表示). 14. 在平面直角坐标系中, 两点P(x ,y ), Q(x ,y )的“曼哈顿距离”定义为 例如点 P(1, 2), Q(-2, - 1)的“曼哈顿距离”为PQ= . 已知点M 在直线y= ex+1上, 点N在函数y= lnx的图象上，则|MN|的最小值为 ， ||MN||的最小值为 . 四、解答题: 本题共5小题, 共77分. 第15 题13 分, 第16、17 题15分, 第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 15. (本小题满分13分) 记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, ... ...