人教版2024-2025学年七年级数学下册同步练习7.2.3平行线的性质(第2课时平行线的判定和性质)(分层作业)(原卷版+解析)

7.2.3 平行线的性质（第2课时 平行线的判定和性质） 分层作业 基础训练 1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（　　） A．60° B．120° C．130° D．80° 2．如图所示，下列结论成立的是（　　） A．若∠1＝∠4，则BC∥AD B．若∠5＝∠C，则BC∥AD C．若∠2＝∠3，则BC∥AD D．若AB∥CD，则∠C+∠ADC＝180° 3．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加条件（　　） A．∠B＝∠1 B．∠1＝∠3 C．∠B＝∠3 D．∠B＝∠2 第1题图 第2题图 第3题图 4．下列说法中正确的个数为（　　） ①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直； ②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠2＝30°，∠3＝55°，∠1的度数为（　　） A．145° B．150° C．155° D．160° 6．如图，已知∠BAC≠90°，AD∥BC，∠ADC＝∠B，点E是线段BA延长线上一点，且∠ACB＝∠ADE．以下结论错误的是（　　） A．ED∥AC B．BE∥CD C．CA平分∠BCE D．∠BED＝∠ACD 第5题图 第6题图 7．如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝　 　°． 8．如图，已知a∥b，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠3＝106°，∠2＝∠1+2°，则∠2的度数为 　 　． 第7题图 第8题图 9．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ ）， ∴EF∥AD（ 　）， ∴　 　+∠2＝180°（　 　）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（　 　）， ∴AB∥　 　（　 　）， ∴∠GDC＝∠B（　 　）． 10.已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，FE∥DC （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 能力提升 11．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，则∠DCE＝（　　） A．58° B．68° C．32° D．22° 12．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论正确的有（　　） ①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC；⑤∠ABE＝2∠ACB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第11题图 第12题图 13．如图，∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°，求∠ACB的度数． 14．如图，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF． （1）求证：EF∥AC； （2）若AC平分∠DAB，∠BAF与∠BAD互补，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F． 拔高拓展 15．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点． （1）猜想论证：如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？并说明理由． 请把下列过程补充完整： 猜想：∠APB＝∠PAC+∠PBD． 证明：过点P作PM∥l1． ∵l1∥l2， ∴　 　（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 又∵PM∥l1，PM∥l2， ∴∠APM＝∠PAC，　 　＝∠PBD（　 　）． ∵∠APB＝∠APM+∠BPM， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（　 　）． （2）类比探究： ①如 ... ...