18.2.3 正方形 考点清单解读 课件(共25张PPT)2024-2025学年度人教版数学八年级下册

(课件网) 18.2.3 正 方 形 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 方法技巧点拨 18.2.3 正 方 形 ■考点一 正方形的定义 18.2.3 正 方 形 正方形定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 18.2.3 正 方 形 归纳总结 正方形的定义既是正方形的性质又是正方形的判定，即必须同时满足三个条件：①有一组邻边相等；②有一个角是直角；③是平行四边形. 18.2.3 正 方 形 典例 1 四边形 ABCD 为矩形，添加一个条件：_____，可使它成为正方形． 对点典例剖析 18.2.3 正 方 形 ［解题思路］ ［答案］ AB=AD（答案不唯一） ■考点二 正方形的性质 18.2.3 正 方 形 边 对边平行，四条边都相等 角 四个角是直角 对角线 两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性 轴对称图形，有四条对称轴，即对角线所在的两条直线和过对边中点的两条直线 18.2.3 正 方 形 归纳总结 （1）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质； （2）正方形的任意一条对角线与边的夹角为 45°，正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （3）正方形的面积=边长的平方=对角线长乘积的一半； （4）周长相等的四边形中，正方形的面积最大. 18.2.3 正 方 形 典例 2 如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 等于 _____. ［答案］60° ［解题思路］∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF =45°.∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°= 150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB= 12 ×（180°-∠BAE）= 12 ×（180°-150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°． ■考点三 正方形的判定 18.2.3 正 方 形 1. 正方形的判定方法 判定方法 方法说明 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义） ① 有一组邻边相等 ； ② 有一个角是直角 ； ③是平行四边形，三者缺一不可 有一组邻边相等的 矩形是正方形 先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形 18.2.3 正 方 形 续表 有一个角是直角的菱形是正方形 先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形 2. 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的转化关系 18.2.3 正 方 形 归纳总结 判定四边形是正方形的正确命题还有：①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 18.2.3 正 方 形 典例 3 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是 （ ） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 18.2.3 正 方 形 ［解题思路］∵EF 垂直平分 BC，∴BE=EC，BF=CF. ∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴ 四边形 BECF 是菱形. A 当 BC =AC 时 ，∵ ∠ACB =90° ， ∴∠EBC=∠BAC=45°，∴∠EBF= 2∠EBC=2×45°=90°，∴ 菱形 BECF是正方形 不符合题意 B 当 CF⊥BF 时，∠CFB=90°，∴ 菱 形 BECF 是正方形 不符合题意 18.2.3 正 方 形 续表 C 当 BD =DF 时 ，BC =EF，∴ 菱 形 BECF 是正方形 不符合题意 D 当 AC=BF 时，无法得出菱形 BECF 是正方形 符合题意 ［答案］ D ■题型 正方形性质和判定的综合应用 例 如图，四边形 ABCD 为正方形，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG. （1）求证：矩形 DEFG 是正方 ... ...