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课件网) 5.3.2 课时1 等比数列的前n项和 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式. 2.理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系. 问题：信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速的传递有关信息.在这样的背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任，你知道这其中的缘由吗？ 如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传递给3个不同的好友，(称为第1轮传播)，每个好友收到信息后又都传给了3个不同的好友(称为第2轮传播)……依次下去，假设传的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人就构成了一个等比数列，1，3，9，27，81， … 如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？ 我们需要计算出等比数列的前20项的和，即要算出+…+ ①的值. +…+ ① 3+…+ ② 思考：为什么要两边同时乘以 3 ？ 仔细观察①式和②式的右边，你发现了什么？下一步该如何做？ 在①式两边同时乘以3 ×3 ×3 +…+ ① 3+…+ ② 发现：①式和②式中有很多相同的项，如果作减法，则可以相互抵消. ① 可得， 因此 也就是说经过19轮传播之后，知晓这个信息的人约为17亿，比我国的总人口还多！ 问题1：求等比数列{an}的前 n 项和 Sn. 设等比数列 {an} 的首项为 a1，公比为 q，则{an}的前 n 项和是： Sn = a1 + a2 + a3 + ··· + an ，即 Sn = a1 + a1q1 + a1q2 + ··· + a1qn – 1 ③ 在③两边同时乘以q qSn = a1q1 + a1q2 + ··· + a1qn – 1 + a1qn ④ 由 ③ – ④ 得： Sn – qSn = a1 – a1qn，即 (1 – q)Sn = a1(1 – qn)； 当 q ≠ 1 时，Sn = ； 当 q = 1 时，an = a1，Sn = na1； （错位相减法） 归纳总结 等比数列的前n项和公式 由可得： 例 1：已知等比数列的公比为，且，求这个数列前8项的和. 解：，， n=8，因为 ， 所以， 因此255. 本题可以用另外一个公式求解吗？ 例 2：已知等比数列中，，求这个数列前10项的和. 解：由等比数列的通项公式可列方程组 两式相除约分解得 ，， 因此. 方法归纳 等比数列的求解策略 (1)知三求二：利用这五个基本量的关系列方程求解，而在条件与结论间联系不很明显时，均可用与列方程组求解． (2)要注意公比和两种情形，在解有关的方程组时，通常用两式相除约分的方法进行消元． 1.记数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-1，则S2 020=( ) A.22 020-1 B.22 021-1 C. 2- D. 2- B 2.数列{(2n-1)·4n-1}的前n项和为 . 3.已知数列{an}是等比数列. （1）若 a1 = 1，q = 2，求 S8 ； （2）若 a1 = 2，q = 1，求 S2021. 解：（1）因为 a1 = 1，q = 2，n=8，所以 S8 = = 28 – 1=225； （2）因为 a1 = 2，q = 1，所以 S2021 = 2021×2 = 4042. 本节课你学到了哪些知识？(
课件网) 5.3.2 课时2 等比数列的前n项和的应用 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用. 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题. 等比数列的前n项和公式 已知量 首项a1，项数n与公比q 首项a1，末项an与公比q 公式 Sn＝_____ Sn＝_____ 例1. 已知数列的前项和为求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等比数列. 解：当时，有. 当时，有==. 因此数列的通项公式为= 又因为= ，= 因此=，=2，所以可知不是等比数列. 变式：将例1中的改为，再次判断这个数列是否是等比数列. 解：当时，有， 当时，有=)=. 当时也满足此式，因此数列的通项公式为= 因此是首项为3，公比为2的等比数列. 探究： (1)等比数列中，与的关系与以前所学过的什么函数有关？ (2)如果数列{an}的前项和的公式是 ， 其中A,B, ... ...
