10.2.2第2课时 用加减消元法解复杂的二元一次方程组 课件(共20张PPT) 人教版（2024）数学七年级下册

(课件网) 第2课时 用加减消元法解复杂的二元一次方程组 二元一次方程组 10 观察下列方程组: x + 6y = 0， 2x -6y = 9； ① 3x + 5y = 7， 3x -4y = -11； ② 2x + 4y = 8， 3x -2y = 6. ③ ①②和③有什么不同 ①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征. 如何用加减法解方程组①② 解方程组①，得 x = 3， y = -0.5. 解方程组②，得 x =-3， y = 2 . 方程组③也可以用加减法求解 复习导入 用加减法解方程组 2x + 4y = 8， 3x - 2y = 6. 能直接加减能消元 如果不能，要怎样解这个方程组呢 能否使两个方程中x(或y)的系数相等 (或互为相反数)呢 统一系数 最小公倍数 2和4的最小公倍数是4 ① ② ②×2，得（3x - 2y）×2 = 6×2， 6x - 4y = 12 ③ 2x + 4y = 8， 6x - 4y = 12. ① ③ 思考:能否使x的系数相等(或互为相反数) 新课探究 例6 用加减法解方程组 3x-2y = 4， 7x+4y = 18. ① ② ② + ③，得 解：①×2，得 y = 1. 把 x = 2 代入①，得 6x - 4y = 8. ③ 13x = 26， x = 2. 3×2-2y = 4， ∴这个方程组的解是 x = 2， y = 1. ………………变形 ………………加减 ………………求解 ………………回代 ……………写解 解这个方程组时，可以先消去x吗 如果可以，结果一样吗 3x-2y = 4， 7x+4y = 18. 3x-2y = 4， 7x+4y = 18. ① ② ④ - ③，得 解：①×7，得 x = 2. 将 y = 1 代入①，得 21x - 14y = 28. ③ 26y = 26， y = 1. 3x-2×1 = 4， ∴这个方程组的解是 x = 2， y = 1. ②×3，得 21x +12y = 54. ④ 与消去y相比，哪个计算更简便 加减法求二元一次方程技巧：同一未知数 系数相等 (或互为相反数) 否 找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数 是 两式相减(或加) 归 纳 1.用加减法解下列方程组： 3x+4y=16， 5x-6y=33； （1） （2） ③ + ④，得 解:(1) ①×3，得 y = -0.5. 将 x = 6 代入①，得 9x + 12y = 48. ③ 19x = 114， x = 6. 3×6+4y = 16， 所以这个方程组的解是 x = 6， y = -0.5. ② ① ②×2，得 10x - 12y = 66. ④ 练一练 例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样 一道题:今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何 意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5 只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两 分析： 5头牛的钱数+2只羊的钱数=10 2头牛的钱数+5只羊的钱数=8 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 5x+2y=10， 2x+5y= 8 . 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 5x+2y=10， 2x+5y= 8 . ② ① ④ -③ ，得 ①×2，得 10x+4y=20. ③ 所以这个方程组的解是 ②×5，得 10x+25y= 40. ④ (1) 怎样解下面的方程 代入法 x=-1 y=3.5 解得， 加减法 x=2 y=0.5 解得， 2x+y=1.5， 0.8x+0.6y=1.3； x+2y=3， 3x-2y=5. (2) 选择你认为简便的方法解决下面的问题. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗 试找出问题的解. 解：设笼中有鸡x只，兔子y只. 依题意，得 解得 答：笼中有鸡23只，兔子12只. x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12 ②代入； 实际问题 二元一次方程组 消元思想 代入消元法 加减消元法 步骤 ①变形； ③求解； ④回代； ⑤写解. 步骤 ①变形； ②加减； ③求解； ④回代； ⑤写解. 归 纳 周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克 35 元，茄子每千克 6 元.王芳买的茄子比鲈鱼多 0.5 kg，共花费 44 元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克 分析: 茄子的重量-鲈鱼的重量=0.5， 茄子的总价+鲈鱼的总价=44. ... ...