《5.1 轴对称及其性质》自主学习单 ——— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎 预备性知识： 1. 轴对称现象在生活中广泛存在:无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。你能发现生活中的轴对称图形吗 对于轴对称，你有怎样的认识 活动1：（基础性目标1） 观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？ 答案：它们都具有对称性. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流. 轴对称图形的概念： 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴， 沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点 A关于 对称轴的对应点是点A'。类似地，线段 AB 关于 对称轴的对应线段是线段 A'B'，∠B关于对称轴 的对应角是∠B'. 答案：对称轴是一条直线. 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗 答案：对应点：点B与点B'，点C与点C'； 对应线段：AC 与 A'C，BC 与 B'C等； 对应角：∠BAC与∠B'A'C，∠ACB与∠A'CB'等. 基础性练习 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是 ( ) 答案：B 活动2：（基础性目标2） 你能画出下列各图形中的对称轴吗？哪一个图形的对称轴最多？. 答案：圆的对称轴最多，有无数条. 确定对称轴的条数： 通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴的条数. 一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条. 基础性练习 2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 答案: D 活动3：（拓展性目标1） 下图是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,回答下列问题: (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么 (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由. (3)连接对应点A与A',线段 AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试. 解:(1)任意选一组对应线段，如选择AD与A'D'，则AD=A'D'，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合. (2)任意选一组对应角，如选择∠1与∠2，则∠1=∠2，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合. (3)线段 AA'被对称轴垂直平分. 其他任意一组对应点所连线段也被对称轴垂直平分. 拓展性练习： 1.如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B，C两点分别落在点B′，C′ 处.若∠AOB′=70 ，则∠1 的度数为( ) A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 答案: B 活动4：（拓展性目标2） 观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流. 答案: 每组图案中的两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合. 两个图形成轴对称： 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴. 拓展性练习： 2.如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的一组是____（填序号）. 答案:④ 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系： 活动5：（挑战性目标1） 如图，将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,将纸打开后铺平. 在铺平的图中： (1)两个“14”之间有什么关系？ 答案：关于直线l对称. (2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流. 答案：对应线段相等，如：AB=A′B′，CD=C′D′等. 挑战性练习： 1.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.你能画出这个图案的另一半吗？ 解:如图，延长AO至A’.使OA’=OA; 延长BN至Bˊ，使NBˊ=NB; 依次连接MAˊ ... ...
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