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课件网) （北师大版）七年级 下 ※问题解决策略：特殊化 图形的轴对称 第5章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想． 新知导入 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短. ① ② ③ 选择路线② 新知讲解 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题。转化是解决数学问题的一种重要策略。 探究一 转化策略 问题： 新知讲解 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进人工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短 理解问题： 新知讲解 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题 试着写一写、画一画。 A B l 上述问题可以抽象成求最短距离问题。 拟定计划： 新知讲解 (1)你以前遇到过类似的问题吗 关于“最短”，你有哪些认识 遇到过， 如：“两点的所有连线中，线段最短”， “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”。 拟定计划： 新知讲解 (2)相信你能解决以下问题:如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。原问题与如图这个问题有什么区别和联系 你能将原问题转化为如图这样的问题吗 说说你的想法。 l C A B 连接AB,与直线l相交于一点C. 拟定计划： 新知讲解 (2)相信你能解决以下问题:如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。原问题与如图这个问题有什么区别和联系 你能将原问题转化为如图这样的问题吗 说说你的想法。 联系：都是求最短距离问题； 区别：原问题，抽象成数学问题后，两点位于直线的同一侧； 图中这个两点位于直线的两侧。 拟定计划： 新知讲解 (2)相信你能解决以下问题:如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。原问题与如图这个问题有什么区别和联系 你能将原问题转化为如图这样的问题吗 说说你的想法。 可以将原问题转化为如图这样的问题，可以利用轴对称的知识。 实施计划： 新知讲解 写出你的解决方案，并说明道理。 小明的思考过程如下。 如图，作点B关于I的对称点B'，根据轴对称的性质，对于I上任意一点C，都有BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C,问题转化为:在直线l上确定一个点C，使AC+B'C最短。 实施计划： 新知讲解 写出你的解决方案，并说明道理。 小明的思考过程如下。 根据“两点之间线段最短”，连接AB'，与I交于点C，点C就是所 要确定的点。 回顾反思： 新知讲解 (1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟 (2)利用转化策略解决问题时，需要注意些什么 （1）理解问题本质；灵活运用对称性；掌握基本原理；培养空间想象能力；注重逻辑推理；体会数学思想； 综上所述，本题不仅是对数学知识的考察，更是对思维能力和解决问题策略的挑战。通过这一问题的学习，可以提升个人的数学素养和逻辑思维能力。 新知讲解 （2）1）明确转化的目标：转化的目的是将复杂问题简化，因此在开始转化之前，需要明确希望通过转化达到什么目标，比如将不熟悉的题目转化为熟悉的题目，或者是将抽象的问题转化为具体的问题。 2）选择合适的转化方法：转化的方法有很多，包括但不限于图形的平移、旋转、分解和重组等。需要根据问题的具体内容和特点，以及自己的认知结构，选择最适合的转化方法。 3）保持问题的本质不变：在转化过程中，虽然问题的形式可能 ... ...
