人教版2024-2025学年九年级数学下册《解直角三角形》专题08解直角三角形的应用(7大题型+过关训练)(原卷版+解析)

专题 解直角三角形的应用 【题型一 仰角俯角问题】 1 【题型二 方位角问题】 2 【题型三 坡度坡比问题】 3 【题型四 物理模型问题】 3 【题型五 实物抽象模型问题】 5 【题型六 坡度坡比与仰角俯角综合问题】 6 【题型七 方案设计问题】 7 【题型一 仰角俯角问题】 例题：如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高为（ ）米． A．60 B．65 C．75 D．90 【变式训练】 1．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为，那么这时飞机与目标A的距离为（ ）千米． A． B． C． D． 2．如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为，则荷塘的宽为 （结果保留根号）． 【题型二 方位角问题】 例题：渔船在A处看到灯塔C在北偏东方向上，渔船由A处向正东方向航行了海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（ ） A． 海里 B． 海里 C．12海里 D． 海里 【变式训练】 1．平陆运河连通西江“黄金水道”和北部湾港口，是广西世纪大工程．如图是某港口的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛的距离为海里．观测站到的距离是（ ） A． B．1 C．2 D． 2．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯塔．轮船继续向北航行2小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向，则的距离为 海里． 【题型三 坡度坡比问题】 例题：如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图为某大坝的截面示意图，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，若坡面的长度为米，则迎水坡的长度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．24米 2．如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是 ． 【题型四 物理模型问题】 例题：光从空气射入液体中会发生折射现象．如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线斜射到液面发生折射，折射光线为，折射角为，测得，，，则线段的长是 ．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【变式训练】 1．我们在物理学科中学过：光线从空气射入并水中会发生折射现象（如图1）．为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在处，加水至处，光斑左移至处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得入射角，折射角，，则光斑移动的距离的长为 ．（用含，，的代数式表示） 2．学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． (1)求入射角的度数． (2)若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 【题型五 实物抽象模型问题】 例题：某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点升高的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式训练】 1．如图是某超市里电梯的截面图，已知米，，则高（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图．已知滑杆，箱体，拉杆的长都相等，即．点B，F在上，点C在上，支杆，，，，则拉杆端点A到水平滑杆的距离为 ．（结果保留根号） 【题型六 坡度坡比与仰角俯角综合问题】 例题：如图，为测量观光塔的高度 ... ...