19.1.2.1 函数的图象 课件(共38张PPT)

(课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.1 函数 19.1.2.1 函数的图象 第19章 一次函数 1.通过具体实例，理解函数图象的概念. 2. 理解函数图象上点的横、纵坐标与自变量、函数值的对应关系. 3.能根据函数图象的变化，分析函数与自变量之间的变化关系，并解决具体问题. 4.知道描点法画函数图象的一般步骤，并能用描点法画出函数图象. 学习目标 新课引入 1. 如图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？ 对于自变量 t 的每一个确定的值，变量h 不是都有唯一确定的值与其对应. 不是 判断函数的关键：对于自变量x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应. 2. 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？ 由图易知对于自变量 h 的每一个确定的值，变量 t 都有唯一确定的值与其对应.所以水平距离t是离地高度h的函数. 是 3. 一种手持烟花，发射出的花弹的飞行高度 h (米) 随飞行时间 t (秒) 变化的规律如下表所示.发射出的花弹的飞行高度 h (米)是飞行时间 t (秒) 的函数吗？如果是，是怎么变化的呢？ t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 发射出的花弹的飞行高度 h (米)是飞行时间 t (秒) 的函数. 当 0 < t < 3 时，函数值 h 随着 t 的值增大而增大；当 t > 3 时，函数值 h 随 t 值的增大而减小. 4. 关系式y = x2 - 2x中，y 是 x 的函数吗？ 是. 5.如图是某国家森林公园的一个旅游景点的电梯以3m/s的速度运行时， 电梯运行高度h(m)和运行时间t(s)的图象.电梯运行高度h(m)是运行时间t(s)的函数吗？ 电梯运行高度h(m)是运行时间t(s)的函数. 1.观察下列几种表示函数的形式，说说它们有什么特点. t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … y = x2 - 2x (1)表格能清晰地显示变量间的数量关系; (2)解析式能够准确而简洁地阐述函数的计算方法和变化规律; (3) 图的方式更能呈现自变量和函数之间的变化关系. 思考 那么如何画出图象表示的函数关系呢？ 今天就让我们一起学习一下！ 如果能把表格、关系式表示函数关系的形式转化成图的形式，那么这样就更有利于求出自变量对应的函数值、能更直观的看出自变量与函数之间的变化关系. 探究 例 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. (1) 请求出这个函数自变量的取值范围； 正方形的边长是正数，因此x > 0. 先确定函数图象上的点的坐标. (2) 怎样画出表示函数关系的图？ 新知学习 (3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值. 完成下表：（ S = x2） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 (4)在下图直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应. O 1 2 3 4 16 1 4 9 x S 用空心圈表示不在曲线的点 用光滑曲线去连接画出的点 O 1 2 3 4 16 1 4 9 x S 自变量的值 ——— 点的横坐标.如：x 函数的值 ——— 点的纵坐标.如：S 通过图象可以数形结合地研究函数. 如图的曲线即函数 S = x2 (x > 0) 的图象. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映 ... ...