19.2.2.1 一次函数 课件（共21张PPT)

人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.2 一次函数 19.2.2.1 一次函数 第19章 一次函数 1. 能结合实例理解一次函数的概念及意义. 2. 能结合实际问题的数量关系写出一次函数的解析式. 3. 能区分正比例函数与一次函数之间的区别与联系. 学习目标 新课引入 某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所处位置的气温是 y℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 关系． 起始温度 气温下降6x ℃ 当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温就是：当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃) 函数解析式为 y=5-6x=-6x+5. y=-6x+5的是什么函数？它和正比例函数y=-6x有什么关系？ 问题：y=-6x+5是正比例函数吗？ 不是. 一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数． 新知学习 思考1: 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1) 有人发现，在 20 ℃ ~ 25℃ 时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t (单位： ℃) 有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； c与t 是函数关系 c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25) (2) 一种计算成年人标准体重 G (单位：kg) 的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是 G 的值； G与h 是函数关系 G = h - 105 (3) 某城市的市内电话的月收费额 y (单位：元) 包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费 (按 0.1 元/min 收取)； y与x 是函数关系 y = 0.1x + 22 (4) 把一个长 10 cm，宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y (单位：cm2) 随 x 的值而变化. y与x 是函数关系 y = 5×(10-x) =50-5x= -5x + 50 (0 ≤ x<10) 问题： 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 函数和自变量的指数均为1次 = + y k(常数) x b(常数） 一般地，形如 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做一次函数. 当 b = 0 时，一次函数y = kx + b = kx，是正比例函数！ 正比例函数是一种特殊的一次函数！ 思考2：一次函数 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)与正比例函数 y = kx (k为常数，k ≠ 0)有什么关系？ 例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1) y = 8x (2) y = + 3 (3) y = (4) y = 3(3 - x) (5) y = 3x - x2 (6) y = 5 正比例函数 一次函数 包含 x?项，不符合y = kx + b 或y = kx（k ≠ 0)的形式 自变量 x 的指数是-1次，不是1次 是一个常数函数，不符合y = kx + b 或y = kx（k ≠ 0)的形式 正比例函数 一次函数 y = - 3x+9 一次函数 注意：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 温馨提示 变式 已知函数y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数： (1)n，m 应满足的条件为 ， . m ≠ 2 n = 2 (2)写出此时函数的解析式. y = (m - 2)x + 2(m ≠ 2) 归纳总结 要使含字母的函数为一次函数需满足以下条件： ①自变量（x）的次数为一次； ②自变量（x）的系数（k）不为0. m-2≠0 n-1=1 例2 已知一次函数 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)，当 x = 1 时，y = 5；当 x = -1 时，y = 1. 求 k 和 b 的值. 解：将x = 1 ，y = 5； x = -1 时，y = 1分别代入 y = kx + b中，可得： k + b = 5 -k + b = 1 解得：k = 2 b = 3 ∴k 和 b 的值分别为2、3. 1. 判断下列函数是否为一次函数，若是，写出k 和 b 的值. (1) y = 8x 是，k = 8，b = 0 随堂练习 (3) y = -3???????? ? 不是一次函数，自变量的次数不是 1 不是一次函数，自变量 x 的次数是-1次； (2) y = 3(3 - x) 是， y = ... ...