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课件网) 3.2.2 双曲线的简单几何性质（第2课时） 3.2 双曲线 复习回顾 双曲线的概念及其标准方程 定义：一般地，我们把平面内与两个定点 , 的距离的差的绝对值等于非零常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点， 两焦点间距离叫做双曲线的焦距. 焦点在 轴上： 焦点在 轴上： 复习回顾 双曲线的简单几何性质 图形 性 质 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 环节一：实际问题，建模双曲线 例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). 环节一：实际问题，建模双曲线 例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). 例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). 解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立直角坐标系Oxy，使小圆的直径AA'在x轴上，圆心与原点重合.这时，上、下口的直径都平行于x轴，且 |CC'|=13×2 , |BB'|=25×2. 环节一：实际问题，建模双曲线 例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). 设双曲线的方程为 点C的坐标为(13，y),则点B的坐标为(25，y-55). 因为直径AA'实轴，所以a=12.又B，C两点都在双曲线上，所以 ① ② 环节一：实际问题，建模双曲线 例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). 由方程②，得 (负值舍去). 代入方程①，得 化简得 19b2+275b-18150=0. ③ 解方程 ③，得 b≈25（负值舍去） 因此所求双曲线的方程为 环节一：实际问题，建模双曲线 归纳总结 解决和双曲线有关的实际问题的思路： （1）转化：将冷却塔问题抽象成双曲线问题并作简图； （2）建系：根据要求合理建立平面直角坐标系，并求出相关点坐标； （3）求解：利用待定系数法求解双曲线问题； （4）解释：通过结果对冷却塔问题进行解释、说明. 环节一：数学建模，实际应用 环节二：探索发现，再识双曲线 例5 动点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求动点 的轨迹. F O x y l d M H 环节二：探索发现，再识双曲线 概念新知 环节二：探索发现，再识双曲线 双曲线的第二定义： 平面内，如果动点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比为常数 （e>1），那么点M的轨迹为双曲线， 其中定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线， 常数e是双曲线的离心率. 思考 通过上述分析，对比上一单元椭圆的一般结论，得到什么猜想？ 环节二：探索发现，再识双曲线 例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹. 例5 环节二：探索发现，再识双曲线 圆锥曲线的统一定义： 例6 如图，过双曲线 的右焦点 ，倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求 . 环节三：类比研究，探索发现 归纳总结 求弦长问题的方法: （1）如果交点坐标易求,可直接用两点间的距离公式代入求弦长； （2）有时为了简化计算,常采用设而不求法,运用韦达定理来处理. 环节三：类比研究，探索发现 变式 若将例6中直线的斜率改为2，求 ，请你先画图. ... ...
