全国通用版2025年中考数学模拟训练卷01 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 全国通用版2025年中考数学模拟训练卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.） 1．2024的倒数是（ ） A． B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：∵． ∴2024的倒数是． 故选：A． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方，合并同类项，据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 3．如图，，分别与，相交，若，则β的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设的对顶角为，根据题意，得，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设的对顶角为，根据题意，得， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且． 故选：B． 5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．把②代入①，得：，整理后即可得出答案． 【详解】解：， 把②代入①，得：， 即， 故选：C． 6．如图，反比例函数的图象上有一点P，其中P的横坐标为，连接并将绕点O逆时针旋转且缩短至原来的一半得到，反比例函数恰好经过点Q，则k的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点P作轴，过点Q作轴，过点Q作的延长线于点，记与轴的交点为点，先得出，，再结合连接并将绕点O逆时针旋转且缩短至原来的一半得到，得出，，运用三角形内角和性质得，再结合勾股定理列式计算，得出，得出，即可作答． 【详解】解：如图所示：过点P作轴，过点Q作轴，过点Q作的延长线于点，记与轴的交点为点， ∵反比例函数的图象上有一点P，其中P的横坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵连接并将绕点O逆时针旋转且缩短至原来的一半得到， ∴， 则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵过点Q作轴，过点Q作的延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 设（为正数）， 在中， 即， ∴， 解得， ∴， 则， ∵点在第二象限， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形的性质，反比例函数的图象性质，勾股定理，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 7．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ） A．一定是小星获胜 B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜 C．一定是小红获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜 【答案】B 【分析】本题考查了概率的定义，列举法等知识，结合选项，利用排除法求解即可． 【详解】假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红 ... ...