中小学教育资源及组卷应用平台 10.3实际问题与二元一次方程组专项训练-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（ ） A． B． C． D． 2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．设鸡有只，兔有只，可列二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 3．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ） A． B． C． D． 4．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 5．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （ ） 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语 A． B． C． D． 6．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．甲、乙两人共有图书本，若甲给乙本后，甲的图书数是乙的倍，则甲原有图书 本． 8．已知4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货52吨，10辆小卡车和3辆大卡车一次能运货54吨．设每辆小卡车每次运货x吨，每辆大卡车每次运货y吨，列二元一次方程组是 ． 9．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，这艘轮船在静水中的速度是 千米/时． 10．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，则称点Q为点P的“关联点”．例如，点，则点是点P的“关联点”．若点Q是点P的“关联点”，若点P向右平移3个单位可与Q重合，则点P的坐标 ． 11．2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要 元． 12．某校去年有名学生，今年比去年增加，其中住宿学生增加，走读学生减少．若设该校去年住宿学生有名，走读学生有名，则可列方程组为 ． 13．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有 箱货物装错． 14．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为 ． 三、解答题 15．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，求每头牛和每只羊各值多少金？ 16．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“ ... ...
