2.4 函数的奇偶性与简单的幂函数 同步练习 1．若幂函数的图像经过点，则( ) A. B. C.2 D. 2．幂函数过点，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3．已知点在幂函数的图象上,则( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4．若幂函数在上是增函数,则实数m的值为( ) A.1 B. C. D.或1 5．若函数是幂函数,且,则( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6．已知幂函数为奇函数,则实数m的值是( ) A. B. C.或 D.1或6 7．若幂函数在上单调递减,则实数m的值为( ) A. B. C.2 D.3 8．已知幂函数是定义域上的增函数，则( ) A.或2 B. C.2 D. 9．已知幂函数在上为减函数,则=( ) A. B.9 C. D.3 10．若幂函数在上是减函数，则实数m的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 11．幂函数在区间上单调递增,且,则的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 12．幂函数在时是减函数,则实数m的值为( ) A.2或 B. C. D.或1 13．下列函数中,为幂函数的是( ) A. B. C. D. 14．已知幂函数(是常数)满足,则_____. 15．已知幂函数在上单调递增，则_____. 16．已知幂函数的图像经过点，则_____. 17．若幂函数在上单调递减,则实数_____. 18．已知幂函数的图像经过点,则_____. 19．已知幂函数经过点,则_____. 20．若函数为幂函数,且在单调递减. (1)求实数m的值; (2)若函数,且, （ⅰ）写出函数的单调性,无需证明; （ⅱ）求使不等式成立的实数t的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：因为函数为幂函数， 所以，即，所以， 因为函数的图像经过点， 所以，即， 所以，解得， 所以. 故选：A. 2．答案：C 解析：设， 由题意可得，解得， 所以在上单调递增， 且，为偶函数， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：C 3．答案：C 解析：由题意. 故选：C. 4．答案：A 解析：是幂函数, , 即, 解得：或, 又在上是增函数, 故, 即, 故. 故选：A. 5．答案：C 解析：设,由得,解得,所以, 所以. 故选：C. 6．答案：A 解析：因为为幂函数,所以,解得或. 当时,,为奇函数,符合题意; 当时,,因为的定义域为,所以不是奇函数. 故选：A. 7．答案：D 解析：根据幂函数定义和单调性,知道,解得,则. 故选：D. 8．答案：C 解析：由幂函数是定义域上的增函数， 得， 所以经检验适合题意. 故选：C 9．答案：A 解析：由题意可得,解得, 又幂函数在上为减函数,所以, 所以,所以, 故选：A. 10．答案：A 解析：由题意得，， 解得. 故选A. 11．答案：A 解析：由函数是幂函数,可得,解得或. 当时,;当时,. 因为函数在上是单调递增函数,故. 又,所以,所以,则. 故选：A. 12．答案：B 解析：因为是幂函数,则或, 若,则,其在R上为增函数,不符题意; 当,则,在时是减函数,符合题意. 故选：B. 13．答案：AC 解析： 14．答案：10 解析：幂函数(为常数), , ,解得, , 故答案为:10 15．答案：8 解析:因为为幂函数， 所以，得， ，解得或， 因为幂函数在上单调递增， 所以，得，所以， 所以，所以. 故答案为：8 16．答案： 解析：依题意，设， 由函数的图像经过点， 得，解得， 所以. 故答案为： 17．答案： 解析：由题意. 故答案为：. 18．答案：8 解析：依题意,设,由,得,解得,即, 所以. 故答案为：8. 19．答案： 解析：设幂函数,所以,解得, 所以,所以. 故答案为：. 20．答案：(1)1 (2)（ⅰ）在区间单调递增;（ⅱ） 解析：(1)由题意知,解得：或, 当时,幂函数,此时幂函数在上单调递减,符合题意; 当时,幂函数,此时幂函数在上单调递增,不符合题意; 所以实数m的值为1. (2)（ⅰ）,在区间单调递增.证明如下： 任取,则, 由可得：,,则,即, 故在区间单调递增. （ⅱ）由（ⅰ）知,在区间单调递增,又由可得： 则,解得. ... ...
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