吉林省四平市2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含详解）

吉林省四平市2024~2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．5，8，10 B．1，1， C．2，7，7 D．10，20，30 4．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是（ ） A． B． C． D． 5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 7．若正方形的边长是，则它的一条对角线的长是 ． 8．若与最简二次根式可以合并，则 ． 9．如图，在平行四边形中，，则 ． 10．如图，在中，对角线相交于点 O，且，若要使为矩形，则的长度为 ． 11．如图，在中，，，点M是边上一点（不与点A、B重合），作于点于点F，连接，则的最小值是 ． 三、解答题 12．计算： 13．计算：． 14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，EF//AD，求证：四边形AEFD是菱形． 15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）． (1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长分别为； (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； (3)在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形． 16．如图，在中，，点D是的中点，．过点D作且，连接．求证：四边形是正方形． 17．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 18．如图，的对角线相交于点过点O且与分别相交于点E、F．连接． (1)求证：； (2)若的周长是18，求的周长． 19．劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． (1)求蔬菜区边的长； (2)求劳动基地（四边形）的面积． 20．如图，在矩形中，．为对角线，E、F分别是的中点，交对角线于点O． (1)求的长； (2)点G是对角线上的点，，求的长． 21．折纸的过程蕴含着丰富的数学知识．如图1，有一张矩形纸片，，对它进行以下操作： 第一步：如图2，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，且折痕过点，得到折痕． (1)在图3中，_____，_____． (2)在图3中，连接，试判断的形状，并说明理由． (3)若在矩形中，，，点在边上，将沿着折叠，若点的对应点恰落在矩形的对称轴上，则_____． 22．如图①，在四边形中，，，动点P在边上以每秒1个单位长度的速度由点A向点D运动，动点Q从点C同时出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，设动点P的运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示的长． (2)求当t为何值时，分别满足下面的条件： ①； ②． (3)如图②，若H是线段上一点，且，那么在线段上是否存在一点R，使得以点B、H、R、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 《吉林省四平市2024~2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷》参考答案 1．C 由题意得，， 解得，， 故选：C． 2．A 解：A、是二次根式，故本选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ... ...