人教版2024-2025学年九年级数学下册29.1投影(第一课时)(分层作业)(原卷版+解析)

29.1 投影（第一课时）分层作业 基础训练 1．（2022上·河南平顶山·九年级统考期末）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 【详解】解：A.影子的方向不相同，故本选项错误； B. 影子的方向不相同，故本选项错误； C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误; D. 影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断． 2．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（ ） A．①②③④ B．①③④② C．②①④③ D．④②①③ 【答案】D 【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向的改变规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 【详解】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③， 故其按时间的先后顺序为：④②①③． 故选∶D． 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 3．（2022上·贵州贵阳·九年级统考期末）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（ ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 4．（2023上·河北保定·九年级统考期末）某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图：为旗杆，为旗杆的影子，为一位小组成员，为该成员的影子，在同一时刻测得米，米，米，则旗杆的高度为（ ） A．9米 B．12米 C．15米 D．18米 【答案】B 【分析】由太阳光为平行光可知，进而证明，利用相似三角形对应边成比例，即可列式求解． 【详解】解：由题意知， ， 又 ， ， ，即， ， 即旗杆的高度为12米． 故选B． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行投影、平行线的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 5．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m．（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得=；即，代入数据可得答案． 【详解】如图：过点C作于D， 由题意得：是直角三角形，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴=； 即， 代入数据可得， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，投影的含义，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键． 6．（2022上·山东济南·九年级校考阶段练习）如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 【答案】D 【分析 ... ...