人教版2024-2025学年九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(第一课时)(分层作业)(原卷版+解析)

27.2.1 相似三角形的判定（第一课时） 分层作业 基础训练 1．已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，两边上的中线，相交于点，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A． B．1 C． D．2 8．如图，在中，D是上一点，连接是的中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，．若，，则 ． 10．如图，在中，平分，交于点，且，，交于点．若，则的长是 ． 11．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB． 12．如图：△ABC中，MDAB，MNAE．求证：＝． 13．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC． （1）求证：； （2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF长． 能力提升 1．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（ ） A．4 B． C．2 D． 3．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若OM＝3，OB＝4，则BC的长为（ ） A．5 B． C．8 D．10 4．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是 ． 5．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为 . 拔高拓展 1．如图，F为△BED的边BD上一点，过点B作交DE的延长线于点A，过点D作交BE的延长线于点C． (1)求证：； (2)请找出，，之间的关系，并给出证明． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)27.2.1 相似三角形的判定（第一课时） 分层作业 基础训练 1．已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线分线段成比例，逐一进行判断即可； 【详解】A、∵，∴；选项正确，不符合题意； B、∵，∴；选项正确，不符合题意； C、∵，∴；选项错误，符合题意； D、∵，∴； ∵，∴； ∴；选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段对应成比例，是解题的关键． 2．如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过，，联系起来，得出结论． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，科学推理论证． 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ， 即， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 4．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【 ... ...