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课件网) 不等式的基本性质 南河中学初一年级组 学习目标 经历类比等式的基本性质探索不等式的基本性质的过程，掌握不等式的基本性质，发展抽象能力 会应用不等式的基本性质进行简单的代数推理和不等式变形，发展运算和推理能力 温故知新 我们已经学过等式的基本性质，举例说明等式的基本性质 例如： 由a=b a+c=b+c , a-c=b-c ac=bc = (c ≠0） 类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？今天我们一起来探讨这个问题，让我们一起看下面这个问题 情景导入 设小明今年a岁，小丽今年b岁，那么a和b的大小关系是： a＞b 3年后小明和小丽的关系可以表示可以表示为： a+3＞b+3 3年前小明与小丽的关系可以表示为： a-3＞b-3 x年后呢？x年前呢？ 思考小结：类比等式的基本性质，你能说一说不等式的一些性质吗？和等式的基本性质的区别和联系是什么呢？ 知识建构1 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或者减去）同一个数或者整式，不等号的方向不变 符号表示：若a＞b，则 a±c＞b±c 知识巩固 填空 1.已知a＞b,用“＞”号或“＜”号填空 （1）a+2 b+2,（2）a-5 b-5 ＞ ＞ 例题精讲 如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b 请说明理由 解：如果a-b＜0，那么一定有a＜b，理由如下： ∵a-b＜0 ∴a-b+b＜0+b（不等式的基本性质1：在不等式的两边同时加上b，不等号的方向不变） ∴ a＜b 继续探究 在不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等式会有什么变换？例如： 6＞3 ， -6＜-4 计算并完成下表天空（用＞或＜号填空） 不等式 两边同时乘以或者（除以）同一个正数 两边同时乘以或者（除以）同一个正数 6＞3 6×2 3×2 6×（-2） 3×（-2） 6÷2 3÷2 6÷（-2） 3÷（-2） -6＜-4 -6×3 -4×3 -6×（-3） -4×（-3） -6÷3 -4÷3 -6÷（-3） -4÷（-3） ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 观察上面不等号的方向和所乘或除的数字的正负性，你可以得到什么结论？ 知识建构2 不等式的基本性质2 在不等式的两边都乘以或（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 符号表示：若a＞b，c＞0，那么ac＞bc , 若 a＞b，c＜0，那么ac＜bc , 知识巩固 已知a＞b,用“＞”号或“＜”号填空 （1）4a 4b, （2）-a -b （3）4a-3 4b-3 （5）3-2a 3 -2b ＞ ＞ ＜ ＜ 例题精讲 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 1. x+5＞2 2. -2x＞4 3. 3x＜x+5 解：1.∵ x+5 ＞2 ∴x+5-5＞2-5 ∴ x＞ -3 2. ∵ -2x＞4 ∴ ∴x＜-2 （不等式的基本性质2：两边同时除以-2，不等号的方向改变） （不等式的基本性质1：两边同时减5，不等号的方向不变） 3. ∵3x＜x+5 ∴3x-x＜x+5-x ∴ 2x＜5 ∴ 即 x （不等式的基本性质1：两边同时减x，不等号的方向不变） （不等式的基本性质2：两边同时除以2，不等号的方向不变） 巩固练习 1.说出下列不等式变形的依据 (1). 由x-1＞2，得x＞3 (2). 由-x＜-1，得x＞2 (3). 由3x＜x，得2x＜0 (4). 由 x＞y , 得2x-1＞2y-1 2.无论a取何值，是否一定有a+3＞a 请说明理由, 3.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）x+3＜2x，（2）-3x＜6 4.利用不等式表示下列数量关系 （1）边长为a的正方形面积大于1 （2）一件衬衫进价是100元，标价是x元，打九折出售后至少盈利20元 课堂检测 1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）2x＜x-3，（2）x+2＞4 (3) x＜- (4) -6 x＞12 (5) -2 x+5＞-3x-1 2.利用不等式表示下列数量关系 公园的成人门票a元/人，学生票b元/人，2名成年人、3名学生的门票费用不超过400元 素养提升 1.用不等式的基本性质说明：a-1＜a 2.已知a＜b,是否一定 ... ...
