内蒙古自治区2025年中考数学模拟卷（含答案）

参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B C D A A C 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填写在横线上 9． 6 10．75 11． 12． 三、解答题:本大题有6个小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．（10分） 【解析】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 14．（10分） 【解析】【详解】（1）解：（名）， ∴小明抽取了100名学生的成绩； （2）解：依题意，， ∴扇形统计图里的； ∴（名）， ∴（名）， 补全条形统计图如图： （3）解：依题意，容量100的样本中，有12名同学满分，满分率为， 即（名）， ∴估计进入学校运动队的九年级学生有72名； （4）解：∵满分有人，其中女生有人， ∴九年级队长是女生的概率是． 15．（8分） 【解析】【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； （2）依题意，甲方案购买共需要（元）， 乙方案购买共需要（元）， 当， 解得， ∴； 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算； 16．（11分） 【解析】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； （2）解：， ，， 又， ， ， ， ， ； （3）解：为直径，， ， ， ， 、， ， 、， 又， 是△ABC的中位线， 设，则， ， ， 解得：， 则、， ， ， ， 则． 17．（12分） 【解析】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图2，过点作于点． ∴． ∵四边形是正方形， ∴，． 又， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴ （3）如图3，连接． ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴． ∵由（1）知， ∴． 又， ∴． ∴． ∴． 又， ∴． ∴，即， ∴． 18．（13分） 【解析】因为抛物线过点A(0，1)，B( 9，10)， ∴ ∴CF=FP=EF=FA=3，AB=，CP=， ∴∠PCF=∠CPF=∠AEF=∠EAF= 解得： 所以抛物线的解析式为。 设直线AB的解析式为，将A(0，1)，B( 9，10)代入得： ，解得： 所以直线AB的解析式为：y=-x+1 因为AC∥x轴，A(0,1)，令y=1，则 解得， 所以点C的坐标为( 6，1)，∴AC=6, 因为P在AC下方的抛物线上，设P（t，）（-6＜t＜0） 因为过点P且与y轴平行的直线与直线AB交于点E ∴E（t，-t+1） ∴EP=（-t+1）-（）= ∵ ∴ ∵ 所以当t=时，最大，且为，此时= （3）∵的顶点为P，所以P（-3，-2） ∵过点P且与y轴平行的直线与直线AB，AC分别交于点E、F，且AB解析式为 ∴E（-3，4），F（-3，1） 而C（-6，1），A（0，1），B（-9，10） ∴以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，∠PCQ与∠BAC为，故对应。 设Q（k，1），则CA=k+6，分两种情况： ①如图1， 则，可得： 解得：K=-4，此时 ②如图2， 则，可得 解得：k=3，此时 综上所述，存在直线AC上的点Q，使以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，这种Q有两个，分别是，内蒙古自治区2025年中考数学模拟卷 满分100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7 2.若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3.如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ） A． B． C． D． 4.如图，已知，点为上一点 ... ...