沪科版七下（2024版）第8章 小结与复习 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 整式乘法与因式分解 第8章 小结与复习 学习目标与重难点 学习目标： 1.复习巩固幂的运算性质。 2.复习巩固单项式与多项式、多项式与多项式的计算。 3.复习巩固平方差公式、完全平方公式，并能灵活运用公式进行简便运算。 4.掌握因式分解的四种基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法），能综合运用方法分解简单多项式。 学习重点： 1.整式乘法的运算法则及其应用。 2.乘法公式的理解和应用。 3.因式分解的常用方法及其应用。 学习难点： 1.灵活进行整式乘法的运算。 2.灵活运用各种方法进行因式分解。 教学过程 一、知识体系 二、回顾与思考 教材第91页 1.幂的运算： （1）同底数幂的乘法法则：_____ (m，n都是正整数)； （2）幂的乘方法则：_____ (m，n都是正整数)； （3）积的乘方法则：_____ (n是正整数)； （4）同底数幂的除法法则：_____ (a≠0，m，n都是正整数). 2.学习整式的乘法，首先研究了幂的运算，接着逐步研究单项式乘以单项式、 _____和_____，由特殊到一般，由简到繁，逐步深入.换而言之，多项式(单项式)乘以多项式，可化归为单项式与单项式相乘，而单项式乘法是以_____为依据的. 3.乘法公式： （1）完全平方公式：_____； （2）平方差公式：_____. 4.在 (a≠0，m，n都是正整数)中，当时，约定a0= _____ ；当时，如(是正整数)，则约定= _____. 5.因式分解最基本方法是_____ 和_____. 三、自评与互评 1.整式乘法与因式分解是既有联系又有区别的两种变形，运用这两种变形的关系，可以由整式乘法的法则或公式得到因式分解的一些方法，并能检验因式分解的结果是否正确，试举例说明. 2.总结一下因式分解的方法与步骤，并与同学交流. 3.科学记数法，分别在七年级上册(有理数)一章和本章学习，为什么分这两次学习 4.两个正数相乘，常可看作某种图形的面积，结合本章学习举出一些用图形表示某些等式的例子. 五、【课堂练习】 【知识技能类作业】 必做题 1.多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2.已知： ，则p，q的值分别为（　　） A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3 3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A． B． C． D． 选做题 4.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 5.若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是　 　． 6.若，则　 　． 【综合拓展类作业】 7.将下列各式因式分解： (1)； (2) 六、【作业布置】 1.若，则的值为（　　） A．12 B．6 C．3 D．0 2.若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为（　　） A． B． C．28 D．196 3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是（　　） A.a4-1　　　 B.a4+1　　　 C.a4+2a2+1　　　 D.a4-2a2+1 4.如果关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，求m的值. 答案解析 课堂练习： 1.【答案】B 【解析】在多项式中，8和12的最大公因数是4； 对于字母，在中的次数是3，在中的次数是1，相同字母的最低次幂是； 对于字母，在和中的次数分别是3和2，即相同字母的最低次幂是； 对于字母，中不含，所以公因式中不含． 综合起来，多项式的公因式是， 故答案选：B． 2.【答案】D 【解析】由于 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= ， 则p=-5，q=-3， 故答案为：D. 3.【答案】D 【解析】解：A、，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意； C、，可写成，9可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、，可写成，可写成，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意； 故选：D． 4.【答案】13 【解析】解：依题意， 因为多项式进行因式分解得到， 所以 那么，， 故，， 所以， 故 ... ...