(
课件网) 1.2 集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 数学 学习目标 ①理解子集、真子集、集合相等、空集的概念． ②能用符号语言和图形语言(图)表达集合间的关系． ③掌握列举有限集的所有子集的方法． 学习重难点 重点： 集合间包含与相等的含义． 难点： 子集、真子集概念及空集的含义． 课堂导入 实数有相等关系 如：55 实数有大小关系 如：57,53 集合与集合之间呢 课堂探究 探究一 子集的定义 观察下面的例子,你能发现集合之间有什么关系吗 (1)A,,,,B,, (2)集合C：高一全体学生,集合D：高一全体男生 (3)集合E：所有等腰三角形,集合F：所有等边三角形 在(1)中的两个集合和,集合中的每一个元素都是集合中的元素； (2)中的集合C与集合D也有这种关系； (3)中的集合E与集合F也有这种关系． 课堂探究 归纳新知 子集定义 两个集合和,集合中的每一个元素都是集合中的元素,我们就说集合包含集合,或者说集合包含于集合． 对于两个集合,,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合为集合的子集． 记作：,或者,读作包含于,包含． 课堂探究 归纳新知 对子集的理解 (1)若,则有任意, (2)当集合中存在不属于集合的元素时,我们就说集合不是集合的子集,记作或,读作“不包含于”或“不包含”． (3)集合中的专业术语只有子集,没有母集或父集． 举例说明,若,,,,,,,,,,则有,,． 课堂探究 【例题1】 解析 (1)因为, 所以的子集个数为． 故选B (1)若集合,则的子集个数为( ) 2 .4 .8 .以上都不是 B 课堂探究 【例题1】 解析 (2)因为,,,所以,或, (ⅰ)当时,即或, ①当时,不满足集合中元素的互异性,故不成立； ②当时,,都满足集合中元素的互异性,故成立； (ⅱ)当时,即或, ③当时,,都满足集合中元素的互异性,故成立； ④当时,,都满足集合中元素的互异性,故成立． 综上所述,满足条件的实数的值为2,0或2． (2)若集合,,,则满足条件的实数的值为( ) .1或0 .2,0或2 .0,1或2 .2,0,1或2 B 课堂探究 探究二 集合相等 观察下面两个集合,并指出它们的元素间的关系． ={是有两条边相等的三角形}, ={是等腰三角形}． 集合中的元素和集合中的元素相同． 课堂探究 归纳新知 如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作． 即：若,且,则 课堂探究 【例题2】 解析 (1)对于①,集合,则,解得,,即,,是一一对应,所以与集合相等． 对于②,集合,则,也是一一对应,所以与集合相等． 对于③,集合,,也是一一对应,所以与集合相等． 对于④,,但方程无解,则与不相等． (1)若表示有理数集,集合,则集合①② ③④ 中与相等的集合为 ( ) .①② .②③ .①②④ .①②③ D 课堂探究 【例题2】 解析 (2)对于A,是点集,是数集,,故A不符合题意； 对于B,,,,故B符合题意； 对于C,,,,故C符合题意； 对于D,,,故D符合题意,故选BCD． (2)(多选题)给出以下几组集合,其中是相等集合的有 ( ) A., B., C., D., BCD 课堂探究 探究三 真子集的定义 观察以下几组集合,并指出它们的元素间的关系： (1){,,},{,,,,,} (2){四边形},{多边形} 课堂探究 归纳新知 若集合,但存在元素,且,即中有不属于的元素存在,那么就称集合是集合的真子集,记作：或． 【注意】 ①理解真子集概念时,需明确,首先要满足其次要满足至少有一个元素,但 ②注意符号“”“”“”的区别,如,,,,,= ,,,则,, ③没有“假子集”这个概念 课堂探究 【例题3】 解析 (1)因为集合中有4个元素,所以集合的子集有24=16个,则集合的非空真子集的个数是162=14,故选C． (2)因为集合的真子集最多有3个元素,所以孙集至少有一个元素,至多有两个元素,故选ACD． (1)若集合,则集合的非空真子集 ... ...
