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课件网) 2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 第二章 一元二次函数、方程和不等式 数学 学习目标 ①理解各个不等符号的含义． ②会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系． ③会用比较法(作差法)比较两实数(式)的大小． ④会用作差法证明不等式． 学习重难点 重点： 应用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,比较两实数(式)的大小． 难点： 准确地应用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,应用作差法比较两实数(式)大小过程中的变形． 课堂导入 情境1 购买火车票有一项规定： 随同成人旅行,身高超过1.1m(含1.1m)而不超过1.5m的儿童,享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)；超1.5m时应买全价票． 每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票． 从数学的角度,应如何理解和表示“不超过”“超过”呢 课堂导入 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 (1)某路段限速40 km/h； (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量应不少于2.3%； 解 设在该路段行驶的汽车的速度为 km/h,“限速40 km/h”就是的大小不能超过40,于是,． 解 由题意,得 情境2 课堂导入 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短． 解 设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c, ab
”、“<”、“≥”、“≤” 连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系,含有 这些符号的式子,叫做_____． 不等式 课堂探究 2.不等式a≤b和a≥ b的含义 不等式 读作 含义 等价于 a≤b a小于或等于b ab,或者a=b “a不小于b”,即若a>b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确． 探究一 不等式的概念 课堂探究 文字语言 符号语言 大于、高于、超过 > 小于、低于、少于 < 大于或等于、至少、不低于 ≥ 小于或等于、至多、不超过 ≤ 不等、不一样 ≠ 3.不等式与不等关系中常见文字语言与符号语言的转化 探究一 不等式的概念 (1)某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩不低于95分,文化课总分高于380分,体育成绩超过45分,用不等式组表示就是( ) A. B. C. D. 课堂探究 【例题1】 解析 因为“不低于”即“≥”, “高于”即“>”, “超过”即“>”, 所以x≥95,y>380,z>45, 所以用不等式组表示为 D 课堂探究 【例题1】 解 提价后销售的总收入为(8－×0.2)x万元, 那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示的不等式为 (8－×0.2)x≥20． (2)某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本．据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2 000本．若把提价后每本杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢 用不等式(组)表示不等关系的解题方法： 归纳新知 课堂探究 探究二 实数的不等关系 课堂探究 设 , 是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B, 当点A在点B的左边时, < ； 当点A在点B的右边时, > ； 当点A和点B重合时, = ． A B B A A(B) 探究二 实数的不等关系 课堂探究 a>b a－b>0； a=b a－b=0； ab；如果a－b等于0,那么a=b；如果a－b是负数,那么a
