4.3.1 二倍角公式 课件（共13张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第二册

(课件网) 4.3.1 二倍角公式 第四章 三角恒等变换 1.能利用两角和的正弦、余弦和正切公式推导二倍角公式； 2.会利用二倍角公式进行简单的恒等变换. 重点：二倍角公式的应用； 难点：公式的正用、逆用和变形 . 两角差的余弦公式： 两角和的余弦公式： 两角和的正弦公式： 两角差的正弦公式： 两角和的正切公式： 两角差的正切公式： 思考：如何利用 S( ± )、C( ± )、 T( ± ) 推导出 sin2 ，cos2 ，tan2 的公式？ 思考：sin 2α = ？ 提示：和角公式：sin ( + ) = sin cos + cos sin 中，令 = （换元思想）； 同理： 二倍角公式 灵活运用： 1. 角的倍半关系是相对的，2α 是 α 的二倍，4.2α 是 2α 的二倍， 是 的二倍； 2. 当 α = kπ + (k ∈ Z) 时，tan α 的值不存在，求 tan 2α 的值可利用诱导公式. 由于 sin2 + cos2 = 1，所以 sin2 = 1-cos2 ，cos2α = 1-sin2α， 分别替换，可得 cos2α = cos2α - sin2α = cos2α - (1 - cos2α) = 2cos2α - 1， cos2α = cos2α - sin2α = (1 - sin2α) - sin2α = 1 - 2sin2α. 思考：已知 cos 2α = cos2α - sin2α，结合 sin2 + cos2 = 1，还可以推导出哪些变形？ cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α C2α 变形： 练习1：求下列各式的值： （1）sin15°cos15°； （2）cos2-sin2； （3）2cos222.5°- 1. 例1：已知角 α 是第二象限角，cosα = ， 求 sin 2α ，cos 2α，tan 2α 的值 . 解：因为角 α 是第二象限角，所以 sin α > 0，sinα = 由二倍角公式，有 sin 2α = 2sin α·cos α ， cos2α = 2cos2α-1 例2：在△ABC中 ，已知 AB = AC = 2BC ，求角 A 的正弦的值 . 解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D， 因为 ， 设 ，则 . 所以 ， 因为 0 < 2θ < π ，所以 0 < θ < ， 于是 ， 故 . A C B D θ 练习2：已知 ： ，求 的值 . 练习3：在 中， ， ，求 的值. 解：（方法一）在 中， ， ， 解：（方法二）在 中， ， ， 练习3：在 中， ， ，求 的值. 1.二倍角正弦、余弦、正切公式： 2.注意正用 、逆用、变形用： cos2α=2cos2α-1 cos2α=1-2sin2α