1.4 角平分线小节复习题 【题型1 由角平分线的性质求线段长度】 1.如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，，， ． 2.如图，是的角平分线，，则 ． 3.如图，在中，平分，为高，的面积为6，，则的长为 ． 4.如图在中，D为中点，，，交于F，，， 则的长为 ． 【题型2 由角平分线的性质求面积】 1.如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于点，若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是（ ） A． B． C． D． 3.如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ） A．11 B．22 C．26 D．37 4.如图，在中，的角平分线交于，则的面积为（ ） A．8.2 B．7.8 C．6.4 D．5.6 【题型3 由角平分线的性质比较大小】 1.如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，、分别是中、的平分线，，，，垂足分别为、、，则、、长度的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3.如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4.如图，在中，平分，，，则与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【题型4 由角平分线的性质进行证明】 1.如图，在四边形中，点是的中点，平分．求证：． 2.如图，在中，，，，，垂足分别为E、F．求证：． 3.如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； 4.有这样一段描述：在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）． (1)知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论． (2)知识拓展：如图（3）所示，如果为内一点，平分，且，试证明：． 【题型5 证明是角平分线】 1.如图，于于和交于D，且，求证：平分． 2.如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，求证：点P在的平分线上． 3.已知：如图，于点，于点，和交于点，，．求证：点在的平分线上． 4.如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：平分． 【题型6 由角平分线的判定求角的度数】 1.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，上边缘与射线于点M，连接．若，则的大小为（ ） A．48° B．52° C．56° D．64° 2.已知点P到两边的距离相等，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，点到三边的距离相等，则的度数为 ． 4.如图，已知点分别是的三边上的点，，，且，则的值是 ． 【题型7 尺规作角平分线】 1.在如图四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2.如图，在直角中，， (1)请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的面积． 3.尺规作图（保留做图痕迹） 如下图，在内求做一点P，使P到两边的距离相等，且． 4.如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【题型8 角平分线的性质与判定综合运用】 1.如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 2.已知：如图，的外角和的平分线相交于点， (1)求证：点在的平分线上； (2)若，求的大小． 3.如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． (1)求的度数； (2)求证： ... ...
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