2024-2025学年江苏省南通市启东市八年级（下）4月期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有两条线段，，且，，若使线段与线段、构成直角三角形，则线段的长可能是( ) A. B. C. D. 2.在一个三角形地块中分出一块阴影部分种植花草，尺寸如图，则的长度是( ) A. B. C. D. 3.小明用元钱去买单价是元的笔记本，则他剩余的钱元与他买这种笔记本的本数之间的函数关系式是( ) A. B. C. D. 4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( ) A. 处可填 B. 处可填 C. 处可填 D. 处可填 5.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为( ) A. B. C. D. 7.如图，在边长为的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点若，则的长为( ) A. B. C. D. 8.一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是( ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，，是射线上的一动点，连接，将沿翻折，得到，连接，当是直角三角形时，的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 10.定义：平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为，则称点为“成双点”例如：如图，点到轴、轴的距离分别为，距离和为，则点是“成双点”，点也是“成双点”一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知正比例函数的图象过点，则 ． 12.如图，淇淇由地沿北偏东方向骑行至地，然后再沿北偏西方向骑行至地，则，两地之间的距离为 ． 13.如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点，则 ． 14.如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为 ． 15.已知，，三地的位置及两两之间的距离如图所示．若地位于，两地的中点处，则，两地之间的距离是 ． 16.将一张长为，宽为的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的个长方形沿、剪开，再将这个直角三角形拼成如下的大正方形，则此大正方形的面积是 ． 17.已知一次函数若当时，函数有最小值，则的值为 ． 18.如图，在菱形中，，，点、分别是边上的两个动点，连接，若平分，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，为米，为米． 求梯子的长； 当梯子的顶端下滑米时，求梯子的底端到点的距离． 20.本小题分 已知：一次函数． 在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； 判断一次函数的图象是否经过点； 利用图象直接写出：当时，的取值范围． 21.本小题分 图所示是某小区倾斜式停车位，图是车位示意图，工人在绘制时保证，，． 请判断四边形的形状，并说明理由； 若为米，为米，求停车位的面积． 22.本小题分 已知：如图，四边形中，，，是对角线上一点，且． 求证：四边形是菱形； 如果，且：：，求证：四边形是正方形． 23.本小题分 某校八年级数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下： 课题：测量旗杆的高度 工具：升旗的绳子比旗杆的高度长如图、皮尺皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离如图． 测量及求解：测量过程：测量出绳子垂直落地后还剩余，把绳子拉直，绳子末端点与地面上旗杆底部点距离为，即，如图求解过程：设旗杆的高度由测量得，，，，在中，，，即．_____． 阅读数 ... ...
