第3单元 圆柱与圆锥高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 例题1：淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。 （1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？ （2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？ 【答案】（1）11分；（2）60克。 【分析】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。 （2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。 【解答】解：（1）33÷3＝11（分） 答：这个空的容器接满水需要11分。 （2）660÷11＝60（克） 答：水龙头1分大约滴水60克。 【点评】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。 例题2：一个底面半径是5cm，高是10cm的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20cm的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8cm。 （1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14） 【答案】（1）15.7平方厘米；（2）314立方厘米。 【分析】长方体铁块的体积的一半即为底面半径为5cm，高为（10﹣8）cm的圆柱体积，依此列式计算即可； 用长方体铁块的体积除以铁块的高就可以求出这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积。 【解答】解：（1）3.14×5×5×（10﹣8）×（20÷10） ＝78.5×2×2 ＝314（cm3） 314÷20＝15.7（cm2） 答：这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是15.7平方厘米。 （2）3.14×5×5×（10﹣8）×（20÷10） ＝78.5×2×2 ＝314（cm3） 答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。 【点评】这是一道关于求体积的题目，关键是掌握圆柱与长方体的体积公式。 例题3：乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算） 【答案】1.8厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥形容器内沙子的体积，然后用这些沙子的体积除以长方体盒子的底面积即可。 【解答】解：3×（12÷2）2×9÷（15×12） 3×36×9÷180 ＝324÷180 ＝1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？ 【答案】31.4厘米。 【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 1分米＝10厘米 3.14×32×10÷（3×3） ＝3.14×9×10÷9 ＝28.26×10÷9 ＝282.6÷9 ＝31.4（厘米） 答：水面的高是31.4厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题5：将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】4分米。 【分析】先依据长方体的体积的计算方法，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，从而利用圆锥体体积公式，即可求出圆锥的高。 【解答】解：6.28×6×3÷[3.14×32] ＝113.04÷28.26 ＝4（分米） 答：圆锥的高是4分米。 【点评】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这 ... ...