【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 例题1：布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才能保证三种颜色的铅笔都取到？ 【答案】见试题解答内容 【分析】布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，最差的情况是把其中两种颜色的铅笔各11支全部取出，最后再拿一支，那么三种颜色的铅笔都取到了，即至少要取出11+11+1＝23支． 【解答】解：11+11+1＝23（支） 答：至少要取出23支才能保证三种颜色的铅笔都取到． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 例题2：六年级老师剪了200朵红花，奖励给班上的45名学生，是否会有得到5朵或5朵以上小红花的学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把45名学生看作“抽屉个数”，把200朵红花看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可． 【解答】解：200÷45＝4（朵）…20（朵）， 至少：4+1＝5（朵）； 答：至少有一个学生会得到5朵或5朵以上小红花． 【点评】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体． 例题3：一个班有40名学生，现在有课外书125本．把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答． 【解答】解：125÷40＝3（本）……5（本） 3+1＝4（本） 答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 例题4：前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是320÷（1+1）＝160人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的160人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有． 【解答】解：根据分析可得， 320÷（1+1） ＝320÷2 ＝160（人） 160+1＝161（人） 答：至少随机选出161人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 例题5：有一个盒子装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中至少取出几个球才能保证有2个球的颜色相同？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，红、黄、蓝三种颜色的球，要保证取出的球有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3+1＝4个就能保证有2个同色的，由此求解． 【解答】解：根据分析可得， 3+1＝4（个） 答：从中至少取出4个球才能保证有2个球的颜色相同． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【知识点归纳】 鸽巢原理又称为抽屉原则： 如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代 ... ...
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