【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 例题1：有12瓶护手霜，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量不足，略轻一些。如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶护手霜？请写出详细过程。 【答案】见试题解答内容 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成两份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次：把12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端； 第二次：把天平秤较高端的6瓶平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端； 第三次：从天平秤较高的3瓶中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为质量较轻的护手霜，若不平衡，天平秤较低端的瓶即为质量较重的护手霜； 所以如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶护手霜。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 例题2：有36盒同一种规格的饼干，其中有一盒稍重些。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这盒饼干？请写出简要的过程。 【答案】4 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次，把36盒饼干分成3份：12，12，12，任取12盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取较重的一份12盒平均分成3份，4，4，4，取4盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第三次，取较重的一份4盒，平均分成2份2，2，分别放在天平两侧，天平不平衡，较重一端是略重的那盒饼干； 第四次，取较重的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较重一端是略重的那盒饼干； 所以用天平至少称4次才能保证找到这盒饼干。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 例题3：中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 【答案】2次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 例题4：我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 【答案】3次。 【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。 【解答】解：2次可以找出3 ＝9（个）待测物品的一个较重次品； 3次可以找出3 ＝27（个）待测物品 ... ...
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