第二十七章 相似 单元测试（含解析）2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 单元测试 一、单选题 1．在中，，，平分，则与相似的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点为正方形边上一点，点分别为上一点，已知，知道下列哪两个点之间的距离，可以求出四边形的面积（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，将矩形沿对角线翻折，的对应边交于点F，过点B作交于点H，垂足为G，若，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则的长为（ ） A． B． C．2 D． 5．如图，在中，，，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，交于点，再连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．下列各组条件中不能使与相似的是（ ） A．，， B．，， C．，，，， D．， 7．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的顶点 ，点 在第一象限，已知 与 位似，位似中心是原点 ，且 的面积是 面积的 4 倍，则点 对应点 的坐标为（ ） A． B． 或 C． D． 或 8．如图，在正方形中，若为边的中点，是边上的一动点，则下列条件：①，②，③，④．其中能推出与一定相似的条件有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．如图，在中，点D，E分别在边上，下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，分别截两直线于六点．若，，则（ ）． A．12 B． C．20 D． 11．如图，已知，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，是的直径；弦交于点，，弦于点，连接．若，则 ， 14．如图，在中，，，，是的中点，点在上，分别连接、交于点．若，则 ． 15．如图，在矩形中，M是对角线与的交点，过点M作，垂足为点N，则 ． 16．如图，在中，点在的延长线上，点在边上，交于，若，则 ． 三、解答题 17．如图，在正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，连接、，求证：． 18．已知：中，E在上，F在上，． (1)如图1，D、F重合，，，，求的长． (2)如图2，若F为中点，，求． (3)如图3，中，，P为对角线上一动点，过P作直线使得，分别交直线、于点F、E，若，请直接写出的最小值． 19．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标分别为，． (1)以原点为位似中心，画出（点的对应点分别为点、），与在位似中心的异侧，且与的相似比为； (2)在（1）的条件下，写出点的坐标． 20．如图，在中，D，E分别是边的中点． (1)尺规作图：在边上找一点F，连接，使．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B D D C D C 题号 11 12 答案 A D 1．B 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理推出、、是钝角三角形，而是锐角三角形，因此和不相似，由平行线的性质推出和的两角对应相等，因此和相似． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∵是锐角三角形， ∴和不相似， 故A不符合题意； ∵平分 ∴， 又∵， ∴，故B符合题意； ∵平分， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∵是锐角三角形， ∴和不相似， 故C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∴和不相似， 故D不符合题意． 故选：B． 2．A 【分析】连结，过点作于点，由四边形为正方形，可得，再证明．得出，再证明四边形为矩形，得出，由等腰三角形三线合一性质得出，最后得出． 【详解】解：如图，连结，过点作于点， 四边形为正方形， ， ， ， 又， ． ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ，， ， ... ...