第四章 平面内两条直线 4.1 平面内两条直线的位置关系 第1课时 平行线 一、教学目标 1.了解相交与平行的概念及表示方法，会画平行线. 2.掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何推理过程. 3.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系. 4.通过动手操作，培养学生参与活动和相互交流的意识，进而发展想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力. 二、教学重难点 重点：平行线的概念、平行线的画法、平行公理及推论. 难点：平行公理的应用、平行线的画法. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 观察下面几幅生活中的图片： 思考：在同一平面内，两直线间位置关系是怎样的？ 预设答案：同色：相交有交点；不同色：永远不相交，无交点. 设计意图：引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系,激发学生的求知欲,为新课的学习做好准备. 环节二 探究新知 【抽象】 如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.也称它们是相交直线. 这个公共点叫作它们的交点. 注意： 1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合. 2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条． 【观察】 下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明. 这些直线的相互位置有哪些关系 预设：图中两条直线公共点的个数: ① 有1个，相交；②有无数个，重合；③有0个，既不相交，也不重合. 总结：同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点). 设计意图：通过观察生活实物的示意图，感受两条直线所在的位置不同时，交点的个数，从而引出同一平面内，两直线的位置关系. 【抽象】 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 平行符号:∥ 表示方法： 若直线 AB 与 CD 平行.记作“AB∥ CD”，读作AB 平行于 CD，或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行” 若用 a、b 表示这两条直线，那么也可以记作“a∥ b”，读作“a 平行于 b或“b平行于 a”或“a与b互相平行”) 平行线的定义包含三层意思： ① 在同一平面内 ② 不相交 ③ 两条直线 设计意图：通过观察探究，总结归纳得到平行线的概念及平行线的表示方法. 【说一说】 生活中平行线的实例. 设计意图：巩固平行线的概念. 【议一议】 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流. 预设：墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等. 设计意图：巩固平行线的概念，同时感受数学与生活紧密相连. 【思考】 任意画一条直线 a， 并在直线a外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线． 画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC； ②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P； ③沿三角板的这条边画直线 b. 则直线b就是过P点且与直线a平行的直线. 你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？ 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 【说一说】 如果直线a与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 预设：若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行，根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥c. 【归纳结论】平行于同一条直线的两条直线互相平行. 几何语言： ∵a∥b，a∥c， ∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 设计意图：引导学生动手画图，得到平行线的基本事实及推理. 【思考】 一条线段向两端无限延伸就得到 ... ...
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