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课件网) 第四章 平面内的两条直线 第一节 平面内两条直线的位置关系 4.1.1 平行线 数学湘教版（2024）七年级下册 1.了解相交与平行的概念及表示方法，会画平行线. 2.掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何推理过程. 3.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系. 4.通过动手操作，培养学生参与活动和相互交流的意识，进而发展想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力. 观察下面几幅生活中的图片： 思考：在同一平面内，两直线间位置关系是怎样的？ 不同色：相交有交点 相同色：永远不相交，无交点 如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.也称它们是相交直线. 这个公共点叫作它们的交点. 1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合. 2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线 只当作一条． 注意： 下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明. 这些直线的相互位置有哪些关系 图中两条直线公共点的 个数: ① 有1个 ② 有无数个 ③ 有0个 同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点). 相交 重合 既不相交， 也不重合 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 若直线 AB 与 CD 平行.记作“_____”，读作“_____”. 若用 a、b 表示这两条直线，那么也可以记作“ _____”， 读作“_____”. AB∥ CD AB 平行于 CD a∥ b a 平行于 b (或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行”) (或“b平行于 a”或“a与b互相平行”) 平行符号:∥ 平行线的定义包含三层意思： ① 在同一平面内 ② 不相交 ③ 两条直线 (前提条件) (即两条直线没有交点) (泛指两条直线，或两条射线、线段 或更多条直线、射线、线段) 生活中平行线的实例. 铁轨 电线杆 栅栏 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流. 墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等. 任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线． 画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC； ②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P； ③沿三角板的这条边画直线 b. 则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线. B A C 你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行， 根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥c. 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 平行公理推论： 平行于同一直线的两条直线平行． 几何语言： 如果 a∥b，c∥b， 那么 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行). 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向． 问题1： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？ 若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反. 问题2： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？ 两条直线平行 两条直线平行 两条直线的方向相同或相反 例 一个长方体如图. （1）和 AA1平行的棱有多少条？ （2）和 AB 平行的棱有多少条？ （3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来. 解：（1）有 3 条，分别为 ... ...
