第二十三章 基础检测卷 考查内容：旋转（时间：90 min 满分：120分） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分） 1.以下生活现象中，属于旋转变换的是( ) A.钟表的指针和钟摆的运动 B.电梯的升降 C.火车沿平直轨道行驶 D.地下水水位线逐年下降 【解析】A 选项，钟表的指针和钟摆的运动属于旋转变换，故本选项正确；B 选项，电梯的升 降属于平移现象，故本选项错误；C 选项，火车沿平直轨道行驶属于平移现象，故本选项错误； D 选项，地下水水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误.故选 A. 2.“我爱中国”这四个汉字拼音的首字母如图所示，其中属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解析】C 3.在平面直角坐标系中，点 ( 3,6)与点 (3, 6) 的位置关系为( ) A.关于原点中心对称 B.关于 轴对称 C.关于 轴对称 D.以上都不对 【解析】∵ 点 ( 3,6)与点 (3, 6)的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴ 点 ( 3,6)与点 (3, 6) 关于原点中心对称.故选 A. 4.如图，在11 × 6 的正方形网格纸中，△ 的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中 心，将△ 旋转180 后得到△ ′ ′ ′ ，则旋转中心是( ) A.点 B.点 ′ C.点 D.点 【解析】如图所示，连接 ′， ′，则 ′， ′， ′ 的交点为点 ，∴ 旋转中心是点 .故 选 C. 46/115 5.如图，△ 与△ 关于点 中心对称，则下列结论不一定成立的是( ) A. // B. = C. = D. = 【解析】∵ △ 与△ 关于点 中心对称，∴ // ， = ， = ，但 与 不一定相等.故选 B. 6.如图，在△ 中，∠ = 90 ，∠ = 30 ， = 4，将△ 绕点 顺时针旋转 得到△ ′ ′，当点 ′落在边 上时，线段 ′ 的长为( ) A.2π B.1 C.√3 D.2 3 【解析】∵ ∠ = 90 ，∠ = 30 ， = 4，∴ = 2，∠ ′ = 60 . ∵ 将 △ 绕点 顺时针旋转得到△ ′ ′，∴ ′ = = 2，∴ △ ′ 为等边三角形， ∴ ′ = = 2 ，故选 D. 7.如图，由图（1）到图（2）再到图（3）的变化过程中，不可能经过的图形变换是( ) 47/115 A.平移 B.旋转 C.中心对称 D.轴对称 【解析】由题中图（1）到图（2）再到图（3）的变化过程中，经过的图形变换可能是旋转、 中心对称、轴对称，不可能是平移.故选 A. 8.如图，点 的坐标是( 4,6)，将线段 绕点 顺时针旋转90 ，点 的对应点的坐标是( ) A.(4,6) B.(6,4) C.( 6, 4) D.( 4, 6) 【解析】如图，画出线段 绕点 顺时针旋转90 后得到的线段 ′ ,分别过点 和点 ′作 轴 的垂线，垂足分别为 ， . ∵ 点 的坐标为( 4,6)，∴ = 4， = 6. ∵ 将线段 绕点 顺 时针旋转90 得到 ′，∴ = ′，∠ ′ = 90 ，∴ ∠ = 90 ∠ ′ = ∠ ′ ， ∴ △ ≌△ ′ (AAS)，∴ ′ = = 4， = = 6，∴ 点 ′的坐标为(6,4) ， 故选 B. 9.如图，在△ 中， = 6，将△ 绕点 按逆时针方向旋转30 后得到△ ′ ′，连接 ′ ，则阴影部分的面积为( ) 48/115 A.6 B.6√3 C.9√3 D.9 【解析】∵ 将△ 绕点 按逆时针方向旋转30 后得到△ ′ ′，∴ ∠ ′ = 30 , Δ ′ ′ = Δ ， ∴ 阴影 = △ ′ + △ ′ ′ △ = △ ′ .如图，过 ′ 作 ′ ⊥ 于 . ∵ ′ = = 6， ∠ ′ = 30 ， 1 1 ∴ ′ = ′ = 3，∴ △ ′ = × 6 × 3 = 9 ，故选 D. 2 2 10.如图，边长为8 的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线 段 绕点 逆时针旋转60 得到 ，连接 ，则在点 运动过程中，线段 长度的最小 值是( ) A.1 B. C.2 D.4 3 49/115 1 【解析】如图 ，取 的中点 ，连接 ，则 = = 4 . ∵ 线 2 段 绕点 逆时针旋转60 得到 ， ∴ ∠ = ∠ + ∠ = 60 .又∵ △ 是等边三角形， ∴ ∠ = 60 ，即∠ + ∠ = 60 ， ∴ ∠ = ∠ . ∵ 是等边三角形 的高，∴ = = 4 . 又∵ 绕点 逆时针旋转60 得到 ，∴ = .在△ 和 = , △ 中，{∠ = ∠ , ∴ △ ≌△ (SAS)， = , ∴ = .根据垂线段最短， ... ...
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