第八章 整式的乘法 8.6科学记数法 科学记数法是在学生学习了有理数的乘方知识后，安排了一节与现实世界中的数据（尤其是大数）相关的数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生《数学新课程标准》中的六大核心观念之———数感，另一方面又通过对较大数学信息作出合理的解释和推断时，学会用科学的、方便的方法表示大数．同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础．用科学记数法来表示较大的数，在实际生活中尤其是物理和化学学科得以广泛应用． 知识方面：学生已经掌握了幂、指数的概念，理解了乘方的意义，为把大数表示成乘方的形式做好了铺垫； 思维方面：七年级学生对事物充满了好奇心，已经具备探索和合作的习惯，但观察和归纳能力差，教师通过问题和活动不断制造思维的兴奋点，充分调动学生的积极性，达到事半功倍的效果． 1.理解科学记数法的意义； 2.学会用科学记数法表示较大的数和较小的数； 3.对用科学记数法表示的数进行简单的运算； 4.感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情． 重点：学会用科学记数法表示大数 难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． “天河一号”每秒2.57千万亿次运算速度 “天河二号”每秒3.39亿亿次运算速度 据第七次人口普查的统计数据知， 人体红细胞的平均直径为0.000 007 7m 我国总人口约为1 410 000 000人 问题：像1 410 000 000这样较大的数和0.000 007 7这样较小的数，能用比较简单的方式表示吗 我们一起来探究吧！ 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识，培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：复习回顾． 回顾有理数的乘方，计算： =___， =____，=_____，=_____， =_____，=_____，…. 设计意图：回顾旧知，通过复习有理数的乘方，为后边用科学记数法表示较大的数或较小的数做好铺垫. 活动三：探索用科学记数法表示较大的数 思考：通过上边的计算思考下边的问题 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的位数有什么关系？ 师生活动：学生认真思考，合作交流之后尝试回答问题，教师适当点拨. (1) n恰好是1后面0的个数 n个0 (2) n比运算结果的位数少1 (n+1)位 设计意图：通过此题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性，从而导出用科学记数法表示大数，像这样从特殊数据出发，寻找解决问题的方法，培养学生由特殊到一般归纳的学习方法. 做一做：把下列各数写成10的幂(即写成10（）)的形式： 100 ，10000，100000000； 师生活动：学生认真思考，举手作答. 追问：300=3×100=3×10（ ） ； 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 1 410 000 000=1.41×1000000000=1.41×10（ ） 归纳总结： 科学记数法： 把一个较大的数写成为整数)的形式，这种记数方法叫作科学记数法. 注意：此时，n为正整数，n等于原数的整数位数减去1. 设计意图：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学. 活动四：探索用科学记数法表示较小的数 思考：一个较小的数是否也能写成为整数)的形式呢？ 那么， . . 师生活动：学生积极思考，合作交流后作答. 归纳总结: 用科学记数法也可以把一个较小的数写成为整数)的形式. 注意：此时，n为负整数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）. 把一个较大的数或较小的数写成为整数)的形式， 这种记数方法叫作科学记数法. 设计意图:类比用科学记数法表示较大的数的方法，探索用科学记数法表示较小的数，培养学生的类比思想. 应用举例 ... ...
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