19.(6分)如图，已知点A(-2,4),B(4,-2)是一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=m的 图象的两个交点。 (1)求此反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式x+b<严的解集 y=kx+b (第19题图)》 20.(7分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64方向上的B处，求海轮所在的B处与灯塔P 的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据：sin64°=0.90，cos64°=s0.44,tan64°=2.05） 北30明 P 64 (第20题图) 21.(8分)(1)解方程：x2-2x-8=0; 2(x-1)<5x+1 (2)解不等式组： 2 22.(8分)如图，AD是⊙0的弦，AB经过圆心0交⊙0于点C,∠A=∠B=30 (1)求证：BD是⊙0的切线； (2)若BD=√5，CB=1,求图中阴影部分的面积 (第22题图) (QH4)数学试题第4页（共6页） 23.(8分)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生 统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息， 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：71,89,91,86,72,70,79,78,85,79 乙班10名学生竞赛成绩：73,74,76,77,80,80,80,85,85,90 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 0 b 51.4 乙班 80 80 80 26 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好； (3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获 奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 24.(11分)如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A和B(-3,0)两点，与y轴交于C(0, -3),直线y=x+m与抛物线交于点B,E,与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式和E点坐标； (2)在y轴上是否存在点P,使得以D、E、P为顶点的三角形与△BOD相似，若存在，求出点P 的坐标：若不存在，试说明理由 (第24题图) (QH4)数学试题第5页（共6页）海东市2024一2025学年九年级模拟考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 要求). 1.B 2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9.2 10.x≥-1且x≠2 11.12 12.1 13.∠AED=∠B(答案不唯一) 14.13 15.509 16.22 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.(6分)解：原式=4-2-2×2 1 (2分) =4-W2-√2+1，… (4分) =5-2w2. (6分) 186分)解中 =x+2-1 x+2 x+2(x+1)(x-1) +1 x+2 x+2(x+1)(x-1) s、1 x-1 (3分) (QH4)数学试题参考答案第1页（共5页） 当x=2+1时，原式=一1-2 (6分) 5+1-12 19.(6分)解：(1)：点A(-2,4)在反比例函数y=m的图象上， ∴.m=-2×4=-8, 即反比例函数的解析式为：y=_8 把点A(-2,4)、B(4,-2)的坐标代入y=x+b, 4=-2k+b 得： (-2=4h+b k=-1 解得： (b=2 .一次函数的解析式为：y=-x+2; (4分) (2)根据图象可知，当-24时，一次函数的值小于反比例函数的值 .不等式kx+b4.… (6分) 20.(7分)解：如图，过点P作PC⊥AB于点C 北30 64 由题意可知，AB∥PD, .∠A=30°，∠B=64°.… (2分) 在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=30°，AP=80(海里). PC=APsin330°=AP=40(海里). …(4分) 2 在Rt△PBC中，∠BCP=90°，∠B=64°. PB=PC≈40 sin640.90 ≈44.4（海里） .海轮所在的B处与灯塔P的距离约为44.4海里.…(7分) 21.(8分)解：(1)x2-2x-8=0, (QH4)数学试题参考答案第2页（共5页） .(x-4)(x+2)=0, .x-4=0或x+2=0, .x1=4,x2=-2…(4分)） 2(x-1)<5.x+1① (2)x+10,2x② 3 由①得x>-1, 由②得x<2. .不等式的解集为-1
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