2025年4月福建省九年级中考模拟百校联考诊断数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各数中，为无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．《年福建省国民经济和社会发展统计公报》显示我省全年粮食产量约为万吨，将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知半圆以为直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点在半圆上，斜边经过点，一条直角边交半圆于点．则等于（ ） A． B． C． D． 7．某校在开展阅读助成长，课程蕴书香活动中，对全校学生每天课外阅读的平均时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A．每天阅读30分钟以上的学生人数超过 B．每天阅读不足1小时的学生人数超过 C．每天阅读1小时以上的学生人数占 D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占 8．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（ ） A． B． C． D．是等边三角形 9．某商店销售单价为元和元的，两种商品，其中商品的利润率为，商品的利润率为．当售出的商品的数量比商品的数量少时，该商店获得的总利润率为．则与的数量关系是（ ）（利润率利润销售收入） A． B． C． D． 10．已知点在二次函数（为常数，）的图象上，当时，，则下列判断正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 11．分解因式： ． 12．不等式的解集是 ． 13．某班举行数学趣味知识竞赛，共有道选择题，数学科代表将全班同学的答对题数量及对应人数做成统计图，据统计图可知，答对题数量的中位数是 ． 答对题数量 答对题人数 14．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点，则点的坐标为 ． 15．身高均为的小明与小强在学校球场的照明灯和照明灯之间，两盏灯的高度均为，如图所示．已知小明的身影的顶部正好在灯的底部处，小强的身影的顶部正好在灯的底部处，已知两灯之间的距离为，则两人的距离是 ． 16．如图，四边形是一张矩形纸片，点、在边上，沿着折叠，使边落在边上，点落在点处；沿着折叠，使边落在边上，点落在点处．若矩形与原矩形相似，则为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在中，是边的中点，延长到点，使得，连接．求证：． 20．开学以来，某食堂提供了、、三种套餐供学生选择，单价分别是8元、10元、15元，为了做好下阶段的服务与销售，食堂统计了开学以来、、三种套餐的周平均销售量如下表，平均每份套餐利润与周销售量之间的关系绘制成如下条形统计图： 套餐种类 周平均销售量（份） 1800 2400 800 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)小明上周到食堂用餐两次，均购买了套餐（两次选择随机购买不同类型的套餐），求小明两次购买的套餐为组合的概率； (2)根据上级规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低单价．试判断该食堂是否需要调低单价？若需要调整，请通过计算说明，应把哪一种套餐的单价调整为多少元，才能使平均每份套餐的利润最大且不得超过3元？若不需要调整，请说明理由．（要求：若需要调整，该食堂只能调低一种套餐的单价，且调低幅度只能是1元整数倍．） 21．已知为两位正整数，其十位上的数字为，个位上的数字为，且满足． (1)写出符合条件的所有数； (2)当时，若可以写成两个整数的平方差，求这两个整数的积． 22．已知，在四边形中，， (1)如图1，若，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若四边形是平行四边形 ... ...
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