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课件网) 课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 11.1.2.1 不等式的性质 学习目标 学习重点 理解不等式的性质； 通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法； 通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式. 探索并理解不等式的性质； 会用不等式的性质进行简单的判断. 情境引入 问题1：等式的性质有哪些？ 文字语言 符号语言 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 对称性 ：如果 a＝b，那么 b＝a． 传递性：如果 a＝b，b＝c，那么a＝c． 问题3：类比等式的性质，猜想不等式的性质有哪些？ 问题 2：你能梳理一下等式性质这一节的研究思路吗？ 新知探究 问题 4：类比关于等式的基本事实，你能猜想不等式的基本事实吗？ 请你用“＞”或“＜”填空： 如果 5＞－3，那么－3 _____ 5， 如果 5＞x，那么 x _____ 5， 如果 a＞b，那么 b _____ a． ＜ ＜ ＜ 不等式的基本事实： 交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a＞b，那么 b＜a． 问题 4：类比关于等式的基本事实，你能猜想不等式的基本事实吗？ 请你用“＞”或“＜”填空： 如果 x＞0，0＞－3，那么 x _____ －3， 如果 x＞y，y＞3，那么 x _____ 3， 如果 a＞b，b＞c，那么 a _____ c． ＞ ＞ ＞ 不等式的基本事实： 不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c． 如何借助数轴理解不等式的这两个基本事实？ （1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a＞b，那么 b＜a． （2）不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c． b a c a b 问题5：用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，并总结其中的规律： 5＞3 -1 ＜3 ①5+2 3+2 ① -1+4 3+4 ②5+0 3+0 ②-1+0 3+0 ③5+(-2) 3+(-2) ③-1+(-7) 3+(-7) ④5-(-2) 3-(-2) ④-1-(-5) 3-(-5) 归纳：【不等式的性质1】不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。（如果a>b ，那么 a±c>b±c.） < < < > > > > < 问题6：用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，并总结其中的规律： 6＞2 -2 ＜3 ①6×5 2×5 ① -2×4 3×4 ②6÷2 2÷2 ② -2÷3 3÷3 归纳：【不等式的性质2】不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（如果a>b ，c>0，那么ac>bc， .） < > > < 问题7：用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，并总结其中的规律： 6＞2 -2 ＜3 ①6×5 2×5 ① -2×4 3×4 ②6÷2 2÷2 ② -2÷3 3÷3 归纳：【不等式的性质2】不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（如果a>b ，c>0，那么ac>bc， .） < > > < 思考交流 等式的基本事实和不等式的基本事实有什么异同？等式性 质与不等式性质有什么异同？ 等式的基本事实 不等式的基本事实 （1） 对称性 （2） 传递性 等式两边可以交换： 如果 a＝b，那么 b＝a． 相等关系可以传递： 如果 a＝b，b＝c， 那么 a＝c． 交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果 a＞b，那么 b＜a． 不等关系可以传递： 如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c． 等式的性质 不等式的性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言 性质 1 性质 1 性质 2 性质 2 性质 3 等式两边加（或减）同 一个数（或 式子），结 果仍相等． 如果 a＝b， 那么 a±c ＝b±c． 不等式两边加（或 减）同一个数（或 式子），不 ... ...
