第四章 整式的乘除 4.3用乘法公式分解因式（第2课时） 《用乘法公式分解因式》是浙教版初中数学七年级下册第三章第4节的内容.本节课主要学习利用完全平方公式对多项式进行因式分解，帮助学生掌握三项式的特殊结构特点，并能灵活运用公式解决实际问题，为后续学习分式化简、二次方程等知识奠定基础. 学生已掌握因式分解的基本方法（提公因式法、平方差公式），并熟悉整式乘法的完全平方公式.但部分学生对多项式结构的观察能力较弱，容易混淆平方差与完全平方公式.本节课将通过小组合作、典型例题辨析，强化学生对完全平方式的识别能力，提升运算准确性. 1.理解完全平方式的结构特点，掌握完全平方公式因式分解的方法. 2.能熟练运用公式分解因式，并能解决相关的化简、求值问题. 3.通过观察、归纳、合作探究，发展学生的逻辑推理能力和数学建模意识. 4.在小组活动中培养团队协作精神，通过解决实际问题增强数学应用意识. 重点：完全平方公式的结构特点及因式分解方法. 难点：准确识别完全平方式，正确处理符号. 复习回顾 回顾完全平方公式 整式乘法中， 的展开式是什么？ 答：。 师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充． 设计意图：通过复习完全平方公式公式，唤醒旧知，为因式分解的逆向应用做铺垫． 探究新知 活动一：认识完全平方式 观察思考：给出多项式 和 ，引导学生分析特点： 每个多项式有几项？ 每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 中间项和第一项、第三项有什么关系？ 答：（1）三项 （2）这两项都是数或式的平方，并且符号相同 （3）中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍，这样的多项式称之为完全平放式． 师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，老师及时总结． 总结：完全平方式的特点 1.必须是三项式(或可以看成三项的) 2.有两个同号的平方项 3.有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍) 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央 活动二：完全平方式因式分解 尝试分解 分析：先变成两项的平方和平方项底数的±2倍 利用公式 或 把一个多项式分解因式的方法叫公式法． 活动三：运用公式分解因式 多项式 是否完全平方式 表示形式 含义 是 是 否 — — 是 是 是 师生活动：学生独立完成思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示，请其他学生修正或者补充． 设计意图：先辨别一个多项式是否属于完全平方式，需要学生准确的认识的完全平方式的特点，同时找到含义，有助于学生使用完全平方式分解因式，是对本节课内容的强化。 应用新知 经典例题 1.简便计算： (1)1002－2×100×99+99 ； (2)342＋34×32＋162. 解：(1)原式=（100－99) =1； (2)原式＝(34＋16)2 ＝2500. 2.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50. 3.利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题： 因式分解：_____； 填空：当_____时，代数式； 阅读如下材料，完成下列问题： 对于二次三项式求最值问题，有如下示例： 因为，所以，所以，当时，原式的最小值为．则代数式的最小值是_____； 解：原式， 故答案为：； ， ， ， ， 当时，代数式． 故答案为：； ， ， ， 代数式的最小值是． 故答案为：； 教材例题 例3.把下列各式分解因式 (1) (2) (3) 解： (1) (2) = (3) 例4. 分解因式 分析：把看作一个整体，多项式就是一个关于的完全平方式。 解 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示，规范书写格式． 设计意图：通过典型例题巩固新知，让 ... ...
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